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解题方法
1 . 祖暅是南北朝时代伟大的科学家,在数学上有突出贡献.他在五世纪末提出祖暅原理:“密势既同,则积不容异.”其意思是:两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面面积相等,则这两个几何体的体积相等.我们称由双曲线中的部分绕其虚轴旋转形成的几何体为双曲线旋转体.如图,双曲线旋转体的下半部分挖去底面直径为2a,高为m的圆柱体后,所得几何体与底面半径为,高为m的圆锥均放置于平面上(几何体底面在内).与平面平行且到平面距离为的平面与两几何体的截面面积分别为,可以证明总成立.依据上述原理,的双曲线旋转体的体积为( )
A. | B. | C. | D. |
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2022-02-28更新
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832次组卷
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5卷引用:安徽省滁州市定远县育才学校2021-2022学年高三下学期第一次月考数学(理)试题
安徽省滁州市定远县育才学校2021-2022学年高三下学期第一次月考数学(理)试题四川省大数据精准教学联盟2022届高三第一次统一检测文科数学试题四川省大数据精准教学联盟2022届高三第一次统一检测理科数学试题(已下线)专题22 祖暅原理(已下线)第二章 立体几何中的计算 专题三 空间体积的计算 微点2 祖暅原理及球体积辅助体综合训练【培优版】
解题方法
2 . 如图,在长方体中,
(1)若该长方体被过顶点A,,的平面截去一个三棱锥,求剩余部分的体积;
(2)若该长方体的所有顶点都在球O的球面上,求球O的体积和表面积.
(1)若该长方体被过顶点A,,的平面截去一个三棱锥,求剩余部分的体积;
(2)若该长方体的所有顶点都在球O的球面上,求球O的体积和表面积.
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2022-05-22更新
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774次组卷
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4卷引用:安徽省合肥市肥东县综合高中2021-2022学年高一下学期5月月考数学试题
安徽省合肥市肥东县综合高中2021-2022学年高一下学期5月月考数学试题广东省东莞市七校2021-2022学年高一下学期期中联考数学试题陕西省铜川市宜君县高级中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题(已下线)第07讲 空间几何体初步-【寒假预科讲义】(人教A版2019必修第一册)
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3 . 已知各顶点都在同一球面上的正四棱柱的高为4,体积为32,则这个球的表面积为__________ .
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2023-06-18更新
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395次组卷
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5卷引用:安徽省合肥市2022-2023学年高一下学期4月期中考试数学试题
4 . 圆柱形容器内部盛有高度为8cm的水,若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后,水恰好淹没最上面的球(如图所示),则球的半径是 cm.
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2019-01-30更新
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2089次组卷
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30卷引用:【全国百强校】安徽省太和中学2018-2019学年高一下学期第三次月考数学(理)试题
【全国百强校】安徽省太和中学2018-2019学年高一下学期第三次月考数学(理)试题【全国百强校】安徽省太和中学2018-2019学年高一下学期第三次月考数学(文)试题2010年普通高等学校招生全国统一考试(湖北卷)数学(理科)(已下线)2010年浙江省温州中学高二上学期期中考试数学理卷2014-2015学年江苏省扬州中学高二上学期期中考试数学试卷2015-2016学年广西钦州港经济技术开发区中学高二上期中文科数学卷2015-2016学年宁夏银川一中高一上学期期末考试数学试卷【全国百强校】青海省西宁市第四高级中学2018-2019学年高二上学期第一次月考数学试题人教A版 全能练习 必修2 第一章+本章基础排查(一)【市级联考】江苏省苏州市2019届高三高考模拟最后一卷数学试题【市级联考】江苏省苏州市2019届高三5月高考信息卷数学试题第一章 高考链接(一)2016届上海市高境第一中学高三下学期5月热身(理)数学试题2016届上海市高境第一中学高三下学期5月热身(文)数学试题(已下线)专题14 立体几何初步复习与检测(核心素养练习)-【新教材精创】2019-2020高一数学新教材知识讲学(人教A版必修第二册)-《高中新教材知识讲学》北师大版 必修2 过关斩将 第一章 立体几何初步 §7 简单几何体的再认识 7.3 球(已下线)第八章 8.3.2 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积(作业)-【上好课】2020-2021学年高一数学同步备课系列(人教A版2019必修第二册)四川省峨眉第二中学校2021-2022学年高二上学期10月月考文科数学试题四川省峨眉第二中学2021-2022学年高二上学期10月月考理科数学试题宁夏银川市第六中学2021-2022学年高二上学期第一次8月考试数学( 理 )试题湖北省黄石市阳新高中2021-2022学年高二上学期9月月考数学试题四川省眉山市眉山北外附属东坡外国语学校2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题沪教版(2020) 必修第三册 高效课堂 第十一章 单元测试人教A版(2019) 必修第二册 突围者 第八章 第三节 课时2 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积上海市市南中学2022届高三下学期4月月考数学试题2023版 湘教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第4章 4.5 几种简单几何体的表面积和体积 4.5.2 几种简单几何体的体积山东省多校2023-2024学年高二上学期9月联合测评数学试题上海市第二中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题(已下线)专题09 球(6个知识点6种题型1种高考考法)-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练(沪教版2020必修第三册)(已下线)模块一专题6《简单几何体的表面积和体积》单元检测篇A基础卷
5 . 如图,在各棱长均相等的正三棱柱中,给定依次排列的6个相互平行的平面,使得,且每相邻的两个平面间的距离都为1.若,则__________ ,该正三棱柱的体积为__________ .
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6 . 如图所示的几何体是圆柱的一部分,它是由边长为2的正方形(及其内部)以边所在直线为旋转轴顺时针旋转得到的,是的中点.
(1)求此几何体的体积;
(2)设是上的一点,且,求的大小;
(3)当,时,求二面角的大小.
(1)求此几何体的体积;
(2)设是上的一点,且,求的大小;
(3)当,时,求二面角的大小.
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2023-01-02更新
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322次组卷
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4卷引用:安徽省阜阳市第四中学2023届高三下学期第一次月考数学试题
7 . 如图,三棱柱中,侧棱垂直底面,∠ACB=90°,AC=BC=AA1,D是棱AA1的中点.
(I) 证明:平面⊥平面
(Ⅱ)平面分此棱柱为两部分,求这两部分体积的比.
(I) 证明:平面⊥平面
(Ⅱ)平面分此棱柱为两部分,求这两部分体积的比.
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2016-12-01更新
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6026次组卷
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15卷引用:【全国百强校】安徽省六安市第一中学2019届高三下学期高考模拟考试(三)数学(文)试题
【全国百强校】安徽省六安市第一中学2019届高三下学期高考模拟考试(三)数学(文)试题2012年全国普通高等学校招生统一考试文科数学(课标卷)2015届陕西省西工大附中高三下学期模拟考试一文科数学试卷2016届吉林省实验中学高三第九次模拟文科数学试卷人教A版2017-2018学年必修二2.3.4平面与平面垂直的性质数学试题【全国百强校】黑龙江省哈尔滨市第六中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学(文)试题【全国百强校】吉林省长春市实验中学2019届高三上学期开学考试数学(文)试题步步高高二数学暑假作业:【文】暑假学习效果验收考试【全国百强校】甘肃省兰州市第一中学2019届高三6月高考冲刺模拟数学(文)试题2020届宁夏六盘山高级中学高三上学期期中(B卷)数学(文)试题(已下线)专题22 空间几何体及其表面积与体积-十年(2011-2020)高考真题数学分项陕西省西安市长安区第一中学2020-2021学年高三上学期第二次月考数学(文)试题陕西省宝鸡市千阳县中学2021届高三下学期5月第十一次模考文科数学试题陕西省安康中学,安康中学分校,高新中学等2021-2022学年高二上学期期中联考文科数学试题(已下线)第11讲空间直线、平面的垂直(核心考点讲与练)-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略(人教A版2019必修第二册)(原卷版)
8 . 在半径为的球内作内接于球的圆柱,则圆柱体积取最大值时,对应的高为________ .
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解题方法
9 . 如图,在三棱柱中,⊥底面ABC,AB⊥AC.
(1)求证:AB⊥平面;
(2)若线段与的中点分别为E、F,求证:平面ABC;
(3)已知AB=3,AC=4,且异面直线与所成的角为45°,求三棱柱的体积.
(1)求证:AB⊥平面;
(2)若线段与的中点分别为E、F,求证:平面ABC;
(3)已知AB=3,AC=4,且异面直线与所成的角为45°,求三棱柱的体积.
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2022-04-21更新
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723次组卷
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2卷引用:安徽省滁州市定远县育才学校2021-2022学年高二分层班下学期期末文科数学试题
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解题方法
10 . 已知一圆锥体积为,母线与底面所成角为,现将一圆柱放入该圆锥内,使得圆柱能在该圆锥内任意转动,则该圆柱体积的最大值为________
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