解题方法
1 . 已知圆锥
的侧面展开图为一个半圆，
为底面圆
的一条直径，
，B为圆O上的一个动点（不与A，C重合），记二面角
为
，
为
，则（ ）
的侧面展开图为一个半圆，为底面圆的一条直径，，B为圆O上的一个动点（不与A，C重合），记二面角为，为，则（ ）A．圆锥的体积为 |
B．三棱锥 的外接球的半径为 |
C．若 ，则 平面 |
D．若 ，则 |
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2024-03-25更新
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521次组卷
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2卷引用：湖南省湘潭市2024届高三下学期3月质量检测数学试题
名校
2 . 如图，在正四棱锥
中，E，F分别为
的中点，
．
(1)证明：B，E，G，F四点共面．
(2)记四棱锥
的体积为
，四棱锥的体积为
，求
的值．
中，E，F分别为的中点，． (1)证明：B，E，G，F四点共面．
(2)记四棱锥
的体积为，四棱锥的体积为，求的值．
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2023-11-10更新
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391次组卷
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8卷引用：湖南省湘潭市湘潭县第四中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
3 . 已知
，
，
，
是表面积为
的球面上四点，
，
，
，三棱锥
的体积为，则线段
长度的取值范围为（ ）
，，，是表面积为的球面上四点，，，，三棱锥的体积为，则线段长度的取值范围为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-06-30更新
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256次组卷
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2卷引用：湖南省名校联考联合体2022-2023学年高二下学期6月期末数学试题
4 . 如图，在直四棱柱
中，底面
是边长为2的菱形，且
，侧棱
，E，F分别为
的中点，则下列结论正确的是（ ）
中，底面是边长为2的菱形，且，侧棱，E，F分别为的中点，则下列结论正确的是（ ）A．异面直线 与 所成角的大小为 |
B．三棱锥 的体积为 |
C．二面角 的正切值为 |
D．三棱锥 的外接球的表面积为 |
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2023-05-10更新
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708次组卷
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2卷引用：湖南省湘潭市2023届高三下学期5月适应性模拟考试数学试题
名校
解题方法
5 . 在正四面体中，
为边的中点，过点作该正四面体外接球的截面，记最大的截面面积
，最小的截面面积为
，则
__________ ；若记该正四面体内切球和外接球的体积分别为和，则
__________ ．
中，为边的中点，过点作该正四面体外接球的截面，记最大的截面面积，最小的截面面积为，则和，则
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2022-12-12更新
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1406次组卷
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8卷引用：湖南省湘潭市湘潭县第一中学2024届高三下学期2月月考数学试题
湖南省湘潭市湘潭县第一中学2024届高三下学期2月月考数学试题江苏省常州市金坛区2022-2023学年高三上学期阶段性质量检测二数学试题（已下线）考点7 组合体的内切 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）2024年1月普通高等学校招生全国统一考试适应性测试（九省联考）数学试题变式题11-15江苏省徐州市沛县第二中学2024届高三下学期期初测试数学试题2024届高三新改革适应性模拟训练数学试卷七（九省联考题型）2024届高三新改革适应性模拟测试数学试卷五（九省联考题型）2024届高三新高考改革数学适应性练习（一）（九省联考题型）
名校
解题方法
6 . 如图， 已知圆锥顶点为 
， 其轴截面 
是边长为 6 的为正三角形， 
为底面的圆心， 为圆 的一条直径， 球 内切于圆锥 （与圆锥底面和侧面均相切）， 点 
是球 与圆锥侧面的交线上一动点，则（ ）
， 其轴截面 是边长为 6 的为正三角形， 为底面的圆心， 为圆 的一条直径， 球 内切于圆锥 （与圆锥底面和侧面均相切）， 点 是球 与圆锥侧面的交线上一动点，则（ ）A．圆锥的表面积是 | B．球的体积是 |
C．四棱锥 体积的最大值为 | D． 的最大值为 |
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2022-08-30更新
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2310次组卷
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11卷引用：湖南省湘潭市2022-2023学年高三上学期入学摸底考试数学试题
湖南省湘潭市2022-2023学年高三上学期入学摸底考试数学试题广东省广州市铁一中学2023届高三上学期9月月考数学试题湖北省武汉市第十九中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题湖北省武汉市第三中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）专题06 一网打尽外接球与内切球问题（精讲精练）-3（已下线）专题8-1 立体几何中外接球内切球问题-2浙江省温州市乐清市知临中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题安徽省定远中学2023届高考一诊数学试卷安徽省淮北市相山区、杜集区、烈山区2022-2023学年高二下学期5月月考数学试卷（已下线）第七章 立体几何与空间向量 第一节 第二课时 与球有关的切与接问题（B素养提升卷)河南省南阳市第一中学校2024届高三上学期第六次月考数学试题
名校
解题方法
7 . A，B，C，D是半径为4的球面上的四点，已知AB=5，BC=3，cos∠BAC=
，当AD取得最大值时，四面体ABCD的体积为（ ）
，当AD取得最大值时，四面体ABCD的体积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-04-18更新
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818次组卷
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3卷引用：湖南省湘潭市2022届高三下学期三模数学试题
名校
8 . 如图在四棱锥中，底面为矩形，平面
平面 ，
，
，，
分别为 
，
的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）若
，直线与平面
所成的角为
，求四棱锥 的体积.
中，底面为矩形，平面平面 ，，，，分别为 ，的中点.（1）求证：
平面；（2）若
，直线与平面所成的角为，求四棱锥 的体积.
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名校
9 . 在正方体中，
，E，F分别为
的中点，P是
上的动点，则（ 
）
中，，E，F分别为的中点，P是上的动点，则（ ）A． 平面 |
| B．平面截正方体的截面面积为18 |
C．三棱锥 的体积与P点的位置有关 |
D．过 作正方体的外接球的截面，所得截面圆的面积的最小值为 |
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2020-10-24更新
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2157次组卷
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5卷引用：湖南省湘潭市2020-2021学年高三上学期第一次模拟数学(理)试题
湖南省湘潭市2020-2021学年高三上学期第一次模拟数学(理)试题（已下线）专题16 立体几何问题——2020年高考数学母题题源解密（山东、海南专版）北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第三章 全章综合检测（已下线）第04讲 空间向量的应用（教师版）-【帮课堂】广东省真光中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
10 . 已知直三棱柱
中，
，且
，点D，E，F分别为
，
，BC中点．
（1）求证：
平面
；
（2）若，求三棱锥
的体积
中，，且，点D，E，F分别为，，BC中点．（1）求证：
平面；（2）若
，求三棱锥的体积
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