名校
解题方法
1 . 已知球与某圆台的上、下底面及侧面均相切，若球与圆台的表面积之比为
，则球与圆台的体积之比为（ ）
，则球与圆台的体积之比为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
2 . 已知正四棱锥
的底面边长为
，侧棱长为2，则该正四棱锥相邻两个侧面所成二面角的余弦值为______ ；该正四棱锥的外接球的体积为______ .
的底面边长为，侧棱长为2，则该正四棱锥相邻两个侧面所成二面角的余弦值为
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2023-07-16更新
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316次组卷
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4卷引用：湖北省宜昌市长阳土家族自治县第一高级中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题
名校
解题方法
3 . 《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．若三棱锥
为鳖臑，
平面
，
，三棱锥P-ABC的四个顶点都在球
的球面上，则球的表面积为（ ）
为鳖臑，平面，，三棱锥P-ABC的四个顶点都在球的球面上，则球的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-06-09更新
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554次组卷
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31卷引用：湖北省宜昌市第一中学2021-2022学年高一下学期6月阶段性测试数学试题
湖北省宜昌市第一中学2021-2022学年高一下学期6月阶段性测试数学试题2017届广东省广州市高三3月综合测试（一）数学文试卷2017届广东省广州市高三3月综合测试（一）数学理试卷吉林省东北师范大学附属中学2017届高三下学期第三次模拟考试数学（文）试题河北省张家口市第一中学2016-2017学年高一（实验班、普通班）6月月考数学试题辽宁省庄河市高级中学2018届高三上学期开学考试数学（文）试题四川省成都市双流中学2017高二上学期期中考试数学试题甘肃省天水市第一中学2018届高三上学期第二次考试（期中）数学（文）试题甘肃省天水市第一中学2018届高三上学期第二学段（期中）考试数学（理）试题广东省汕头市达濠华桥中学2017-2018学年高二上学期阶段考试（二）数学理试题甘肃省天水市第一中学2018届高三上学期第二学段（期中）考试数学（文）试题（已下线）7-2 空间几何体的表面积和体积（高效训练）-2019版导学教程一轮复习数学（人教版）【全国百强校】]江西省上饶市横峰中学2019届高三考前模拟考试数学（理）试题湖南省长沙市实验中学2019-2020学年高一上学期第三次阶段性检测数学试题安徽省合肥市第十一中学2019-2020学年高二上学期期中数学(理)试题浙江省绍兴市诸暨中学2018-2019学年高二(平行班)上学期10月阶段性考试数学试题（已下线）广东省广州市2017届高三下学期第一次模拟考试数学（理）试题甘肃省武威第六中学2020-2021学年高三上学期第三次过关考试数学（文）试题（已下线）考点29 空间几何体的表面积与体积-备战2021年高考数学（理）一轮复习考点一遍过黑龙江省哈尔滨市第一中学校2020-2021学年高三上学期12月月考数学试题（已下线） 专题21几何体与球切、接的问题（讲）- 2021年高三数学二轮复习讲练测（文理通用）（已下线）专题17 几何体与球切、接的问题 （讲）-2021年高三数学二轮复习讲练测（新高考版）黑龙江省齐齐哈尔市第八中学校2020-2021学年高一下学期期中数学试题湖北省武汉市第四十九中2020-2021学年高一下学期5月月考数学试题广东省揭阳市揭西县2020-2021学年高一下学期期末数学试题新疆哈密市第十五中学2020-2021学年高二下学期期末考试数学（文）试题（已下线）专题08几何体与球切、接的问题（讲）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》广西梧州市2021-2022学年高一下学期期末检测数学试题湖南省衡阳市祁东县第二中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）模块四 专题2 高考新题型专练（新定义专练）（人教A）（已下线）模块三 专题3 高考新题型专练（新定义专练）（北师大2019版）
22-23高二上·浙江绍兴·期末
名校
解题方法
4 . 在边长为1的菱形ABCD中，
，将
沿对角线AC折起得三棱锥
. 当三棱锥体积最大时，此三棱锥的外接球的表面积为（ ）
，将沿对角线AC折起得三棱锥. 当三棱锥体积最大时，此三棱锥的外接球的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-03-28更新
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1081次组卷
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7卷引用：湖北省宜昌市枝江市第一高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
湖北省宜昌市枝江市第一高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）浙江省绍兴市上虞区2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）重难点专题01 空间几何体测试-【同步题型讲义】湖北省荆州市沙市中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题河南省洛阳市孟津区第一高级中学2024届高三上学期阶段测试数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题六 几何体的外接球、棱切球、内切球 微点9 切瓜模型【基础版】（已下线）高一下学期期末复习选择题压轴题二十三大题型专练（2） -举一反三系列（人教A版2019必修第二册）
名校
5 . 已知三棱锥中，
，
，
，若二面角
的大小为120°，则三棱锥的外接球的表面积为___________ .
中，，，，若二面角的大小为120°，则三棱锥的外接球的表面积为
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6 . 数学中有许多形状优美、寓意独特的几何体，“勒洛四面体”就是其中之一．勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的公共部分．如图，在勒洛四面体中， 正四面体
的棱长为
，则下列结论不正确的是（ ）
的棱长为，则下列结论不正确的是（ ）A．若 是勒洛四面体表面上的任意两点， 则 的最大值是 |
B．勒洛四面体被平面截得的截面面积是 |
C．勒洛四面体内切球的半径是 |
D．勒洛四面体的体积是 |
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7 . 如图，棱长为2的正方体
中，E、F分别为棱A1D1、AA1的中点，G为面对角线B1C上一个动点，则（ ）
中，E、F分别为棱A1D1、AA1的中点，G为面对角线B1C上一个动点，则（ ）A．三棱锥 的体积为定值 |
| B．线段B1C上存在点G，使平面EFG//平面BDC1 |
C．当 时，直线EG与BC1所成角的余弦值为 |
D．三棱锥的外接球半径的最大值为 |
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2021-11-13更新
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2560次组卷
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15卷引用：湖北省宜昌市部分省级示范高中2023-2024学年高二上学期11月月考数学试卷
湖北省宜昌市部分省级示范高中2023-2024学年高二上学期11月月考数学试卷湖北省华中师范大学第一附属中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题福建省福州市协作体四校2021-2022学年高二上学期期末联考数学试题安徽省芜湖市第一中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题山东省菏泽市定陶区明德学校（山大附中实验学校）2022-2023学年高二上学期第一次阶段性考试数学试题江苏省扬州市新华中学2022-2023学年高三下学期开学检测数学试题湖南省邵阳市邵东市第一中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题安徽省宿州市萧县鹏程中学2021-2022学年高一远志班下学期第一次质量检测数学试题辽宁省大连市第八中学2021-2022学年高三上学期12月月考数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何 单元测试-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第一册）福建省莆田第二中学、仙游第一中学2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题吉林省长春吉大附中实验学校2023-2024学年高二上学期期中考试试题广东省韶关市广东北江实验学校2023-2024学年高二上学期第二次月考（12月）数学试题广东省新高考2023-2024学年高二上学期数学期末模拟试题（已下线）专题01 空间向量与立体几何（6）
名校
8 . 在矩形中，
，沿矩形对角线
将
折起形成四面体，在折叠过程中，下列四个结论中正确的是（ ）
中，，沿矩形对角线将折起形成四面体，在折叠过程中，下列四个结论中正确的是（ ）A．在四面体中，当 时， |
B．四面体的体积的最大值为 |
C．在四面体中， 与平面 所成的角可能为 |
| D．四面体的外接球的体积为定值 |
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2021-08-04更新
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815次组卷
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3卷引用：湖北省宜昌市2020-2021学年高一下学期期末联考数学试题
9 . 如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E、F分别在边AB、BC上（不含端点），且
．将
、
分别沿DE．DF折起，使A、C两点重合于点
，则下列结论正确的有（ ）
．将、分别沿DE．DF折起，使A、C两点重合于点，则下列结论正确的有（ ）A． |
B．当 时，三棱锥 的外接球的表面积为 |
C．当 时，三棱锥的体积为 |
D．当时，点到平面DEF的距离为 |
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2014·全国·一模
名校
10 . 如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8 cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6 cm，如果不计容器的厚度，则球的体积为( )
A． cm3 | B． cm3 |
C． cm3 | D． cm3 |
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