名校
1 . 如图，该多面体的表面由18个全等的正方形和8个全等的正三角形构成，该多面体的所有顶点都在同一个正方体的表面上．若
，则（ ）
，则（ ）
A． | B．该多面体外接球的表面积为 |
C．直线MG与直线PQ的夹角为 | D．二面角 的余弦值为 |
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7日内更新
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225次组卷
|
5卷引用：湖南省娄底市第三中学2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题
名校
解题方法
2 . 在三棱锥
中，平面
平面
，
，则（ ）
中，平面平面，，则（ ）
| A．三棱锥的体积为1 |
B．点 到直线AD的距离为 |
C．二面角 的正切值为2 |
D．三棱锥外接球的球心到平面的距离为 |
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2024-06-12更新
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202次组卷
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2卷引用：湖南省长沙市长郡中学2024届高三下学期二模考试数学试题
名校
解题方法
3 . 已知三棱锥
的所有棱长都是
分别是三棱锥外接球和内切球上的点，则（ ）
的所有棱长都是分别是三棱锥外接球和内切球上的点，则（ ）A．三棱锥的体积是 |
B．三棱锥内切球的半径是 |
C． 长度的取值范围是 |
D．三棱锥外接球的体积是 |
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2024-06-07更新
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468次组卷
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2卷引用：湖南省郴州市第一中学等校2023-2024学年高一下学期5月联考数学试题
名校
解题方法
4 . 已知矩形ABCD中，
，
沿着BD折起使得形成二面角
，设二面角的平面角为
，则下面说法正确的是（ ）
，沿着BD折起使得形成二面角，设二面角的平面角为，则下面说法正确的是（ ）A．在翻折的过程中， 、B、C、D四点始终在一个球面上，且该外接球的表面积为 |
B．存在，使得 |
C．当 时， |
D．当 时，直线 与直线BD的夹角为 |
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名校
5 . 三棱锥
的侧棱
垂直于底面
，
，
，三棱锥的体积
，则（ ）
的侧棱垂直于底面，，，三棱锥的体积，则（ ）| A．三棱锥的四个面都是直角三角形 | B． |
C． | D．三棱锥外接球的体积 |
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解题方法
6 . 在菱形
中，
.将菱形沿对角线
折成大小为（
）的二面角
，若折成的四面体内接于球
，则下列说法正确的是（ ）
中，.将菱形沿对角线折成大小为（）的二面角，若折成的四面体内接于球，则下列说法正确的是（ ）A．四面体的体积的最大值是 |
B． 的取值范围是 |
C．四面体的表面积的最大值是 |
D．当 时，球的体积为 |
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解题方法
7 . 如图，在直三棱柱
中，，
，
分别是棱
，
上的动点（异于顶点），
，
为
的中点，则下列说法中正确的是（ ）
中，，，分别是棱，上的动点（异于顶点），，为的中点，则下列说法中正确的是（ ）
| A．直三棱柱体积的最大值为 |
B．三棱锥 与三棱锥 的体积相等 |
C．当 ，且 时，三棱锥外接球的表面积为 |
D．设直线 ， 与平面 分别相交于点 ， ，若 ，则 的最小值为 |
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解题方法
8 . 如图，已知正方体
的棱长为
，，，
分别是棱，
，
的中点，则下列说法正确的是（ ）
的棱长为，，，分别是棱，，的中点，则下列说法正确的是（ ）
A． 与 是共面直线 |
| B．如果正方体的所有顶点在一个球面上，则这个球的体积为 |
C．过 ， ， 三点作一个截面，截得的几何体 的体积 |
D．若在 上存在一点 使得 最小，最小值为 |
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名校
9 . 如图，在三棱柱中，
，下列结论中正确的有（ ）
中，，下列结论中正确的有（ ）
A．平面 平面 |
B．直线与 所成的角的正切值是 |
C．三棱锥 的外接球的表面积是 |
| D．该三棱柱各侧面的所有面对角线长的平方和等于它所有棱长的平方和的3倍 |
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10 . 已知正方形边长为4，将
沿向上翻折，使点
与点重合，设点
为翻折过程中点的位置（不包含在点处的位置），则下列说法正确的有（ ）
边长为4，将沿向上翻折，使点与点重合，设点为翻折过程中点的位置（不包含在点处的位置），则下列说法正确的有（ ）A．无论点在何位置，总有 |
B．直线 与平面 所成角的最大值为 |
C．三棱锥 体积的范围为 |
D．当平面 平面时，三棱锥的内切球的半径为 |
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