1 . 如图，在棱长为1的正方体中，，分别为棱，的中点，为线段上一个动点，则（       ）

A．存在点，使

B．存在点，使平面平面

C．三棱锥的体积为定值

D．平面截正方体所得截面的最大面积为

2 . 如图，四棱柱中，平面，平面平面．过，，三点的平面记为，与的交点为，．

(1)求；
(2)证明，，三线共点，并求此四棱柱被平面所分成上下两部分的体积之比；
(3)若，，二面角的大小为，求三棱台的体积．

3 . 如图，在长方体中，，为的中点，为棱上任意一点，直线与棱交于点.则下列结论正确的是（       ）

A．四边形是平行四边形

B．当为的中点时，四边形是菱形

C．四边形的周长的最小值为9

D．四棱锥的体积为4

4 . 类比于二维平面中的余弦定理，有三维空间中的三面角余弦定理；如图1，由射线构成的三面角，二面角的大小为，则.

(1)已知为射线上一点，交于点，交于点，当时，证明以上三面角余弦定理；
(2)如图2，平行六面体中，平面平面，，，
①求的余弦值；
②在直线上是否存在点，使平面？若存在，求出点的位置；若不存在，说明理由.

5 . 已知正方体的棱长为是空间中的一动点，下列结论正确的是（　　）

A．若分别为的中点，则平面

B．平面平面

C．若，则的最小值为

D．若，则平面截正方体所得截面面积的最大值为

6 . 如图，在三棱锥中，侧面底面，，是边长为2的正三角形，，分别是的中点，记平面与平面的交线为.

   

(1)证明：直线平面；
(2)设点在直线上，直线与平面所成的角为，异面直线与所成的角为，求当为何值时，.

7 . 如图，在长方体中，，，为的中点，过的平面分别与棱，交于点E，F，且，则截面四边形的面积为______.

8 . 如图，四棱锥的底面是正方形，平面ABCD，，是线段的中点，是线段上的动点，则以下结论正确的是（       ）

   

A．平面平面

B．直线与平面所成角正切值的最大值为

C．二面角余弦值的最小值为

D．线段上不存在点，使得平面

9 . 如图，在棱长为1的正方体中，，分别为棱，的中点，为线段上一个动点，则（       ）
   

A．存在点，使直线平面

B．平面截正方体所得截面的最大面积为

C．三棱锥的体积为定值

D．存在点，使平面平面

10 . 如图，在棱长为1的正方体中，E，F分别为棱的中点，G为线段上一个动点，则（       ）

A．存在点G，使直线平面

B．存在点G，使平面∥平面

C．三棱锥的体积为定值

D．平面截正方体所得截面的最大面积为