解题方法
1 . 在三棱锥
中，
平面
，
是
上一点，且
，连接
与
，
为中点.点的平面平行于平面
且与
交于点
，求
；
(2)若平面
平面
，且
，求点到平面
的距离.
中，平面，是上一点，且，连接与，为中点.
点的平面平行于平面且与交于点，求；(2)若平面
平面，且，求点到平面的距离.
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名校
解题方法
2 . 如图，正四棱锥
每一个侧面都是边长为4的正三角形，若点M在四边形ABCD内（包含边界）运动，N为PD的中点，则（ ）
每一个侧面都是边长为4的正三角形，若点M在四边形ABCD内（包含边界）运动，N为PD的中点，则（ ）
A．当M为AD的中点时，异面直线MN与PC所成角为 |
B．当 平面PBC时，点M的轨迹长度为 |
C．当 时，点M到AB的距离可能为 |
D．存在一个体积为 的圆柱体可整体放入正四棱锥内 |
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2024-04-10更新
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620次组卷
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2卷引用：2024届贵州省贵阳市高三下学期适应性考试数学试题
名校
3 . 如图，正方体
的棱长为1，是线，段
上的动点，则下列结论正确的是（ ）
的棱长为1，是线，段上的动点，则下列结论正确的是（ ）
A．四面体 的体积为定值 |
B． 的最小值为 |
C． 平面 |
D．当直线 与 所成的角最大时，四面体 的外接球的体积为 |
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4 . 已知正方体的棱长为1，点
，分别为线段
，
的中点，点
满足
，点
为棱
（包含端点）上的动点，则下列说法正确的是（ ）
的棱长为1，点，分别为线段，的中点，点满足，点为棱（包含端点）上的动点，则下列说法正确的是（ ）A．平面 截正方体得到的截面多边形是矩形 |
B．二面角 的大小为 |
C．存在 ，使得平面 平面 |
D．若 平面 ，则直线 与平面所成角的正弦值的取值范围为 |
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5 . 如图，一块边长为
正方形铁片上有四个以
为顶点的全等的等腰三角形（如图1），将这4个等腰三角形裁下来，然后用余下的四块阴影部分沿虚线折叠，使得
，
重合，
，
重合，
，
重合，
，
重合，
，
，
，
重合为点，得到正四棱锥
（如图2）．则在正四棱锥中，以下结论正确的是（ ）
正方形铁片上有四个以为顶点的全等的等腰三角形（如图1），将这4个等腰三角形裁下来，然后用余下的四块阴影部分沿虚线折叠，使得，重合，，重合，，重合，，重合，，，，重合为点，得到正四棱锥（如图2）．则在正四棱锥中，以下结论正确的是（ ） A．平面 平面 |
B． 平面 |
C．当 时，该正四棱锥内切球的表面积为 |
D．当正四棱锥的体积取到最大值时， |
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名校
解题方法
6 . 如图，菱形ABCD的边长为2，
.将
沿AC折到PAC的位置，连接PD得三棱锥
.
①若三棱锥的体积为
，则
或3；
②若
平面PAC，则
；
③若M，N分别为AC，PD的中点，则
平面PAB；
④当
时，三棱锥的外接球的体积为
.
其中所有正确结论的序号是______ .
.将沿AC折到PAC的位置，连接PD得三棱锥.①若三棱锥
的体积为，则或3；②若
平面PAC，则；③若M，N分别为AC，PD的中点，则
平面PAB；④当
时，三棱锥的外接球的体积为.其中所有正确结论的序号是
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2023-05-09更新
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930次组卷
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4卷引用：贵州省毕节市2023届高三诊断性考试（三）数学(文)试题
贵州省毕节市2023届高三诊断性考试（三）数学(文)试题贵州省毕节市2023届高三诊断性考试（三）数学(理)试题四川省南充市阆中中学校2024届高三一模数学（理）试题（已下线）第三章 折叠、旋转与展开 专题三 球与翻折 微点3 球与翻折综合训练
解题方法
7 . 如图，在直三棱柱
中，
，
，
，D是线段上的动点，
．
(1)当∥平面
时，求实数的值；
(2)当平面
平面
时，求平面与平面
所成二面角的正弦值．
中，，，，D是线段上的动点，．(1)当
∥平面时，求实数的值；(2)当平面
平面时，求平面与平面所成二面角的正弦值．
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2023-05-06更新
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1160次组卷
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2卷引用：贵州省贵阳市2023届高三适应性考试（二）数学（理）试题
名校
8 . 设正方体的棱长为
，为
的中点，为直线
上一点，为平面
内一点，则，两点间距离的最小值为
的棱长为，为的中点，为直线上一点，为平面内一点，则，两点间距离的最小值为A． | B． | C． | D． |
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2019-01-21更新
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3286次组卷
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11卷引用：贵州省遵义市南白中学2020届高三第六次联考数学（理）试题
贵州省遵义市南白中学2020届高三第六次联考数学（理）试题【市级联考】湖南省长沙市2019届上学期高三统一检测理科数学2020届河北省衡水中学高三上学期七调考试数学（理）试题广东省佛山市顺德区2020届高三第三次教学质量检测数学（文）试题广东省佛山市顺德区2020届高三第三次教学质量检测数学（理）试题（已下线）理科数学-2020年高考押题预测卷01（新课标Ⅰ卷）《2020年高考押题预测卷》湖北省鄂州高中2019-2020学年高三下学期3月月考理科数学试题（已下线）专题06 立体几何（理）第一篇-备战2020高考数学黄金30题系列之压轴题（新课标版）青海省西宁市2020届高三复习检测（二）数学试题（已下线）专题06 立体几何（文）第一篇-备战2020高考数学黄金30题系列之压轴题（新课标版）（已下线）【新教材精创】11.3.2直线与平面平行（第2课时）练习(1)
2012·江苏·一模
名校
9 . 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB＝AC＝5，BB1＝BC＝6，D，E分别是AA1和B1C的中点．
（1）求证：DE∥平面ABC；
（2）求三棱锥E-BCD的体积．
（1）求证：DE∥平面ABC；
（2）求三棱锥E-BCD的体积．
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2016-12-04更新
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2133次组卷
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17卷引用：2016届贵州省贵阳六中高三上学期半期考文科数学试卷
2016届贵州省贵阳六中高三上学期半期考文科数学试卷（已下线）2012届江苏省苏北四市（徐、连、淮、宿）高三元月调研测试数学试卷2017届云南曲靖一中高三文上学期月考四数学试卷贵州省六盘水市第二中学2018-2019学年高一下学期期中练习数学理科试题（已下线）2013-2014年吉林省长春市十一中高二下学期期末考试文科数学试卷苏教版2016-2017学年高一必修二1.3空间几何体的表面积和体积练习数学试题河北省阜城中学2017-2018学年高一上学期第六次月考数学（文）试题山西省运城市景胜中学2019-2020学年高二9月月考数学（理）试题山西省运城市景胜中学2019-2020学年高二9月月考数学（文）试题安徽省马鞍山二中2018-2019学年高二下学期期中文科数学试题四川省威远中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学（理）试题湖北省武汉市华中科技大学附属中学2020-2021学年高二上学期10月月考数学试题新疆新源县第二中学2019-2020学年高一下学期第二次阶段考试数学试题陕西省榆林市绥德中学2020-2021学年高二下学期6月质量检测文科数学试题陕西省榆林市绥德中学2020-2021学年高一下学期4月质量检测文科数学试题广东省佛山市顺德区第一中学2019-2020学年高二上学期第一次阶段考试数学试题江西省赣州市六校联考2021-2022学年高二下学期期中数学（文）试题
