解题方法
1 . 对于空间中的点,直线,平面,有以下五个命题,真命题的有_____________ .(填上全部真命题的序号 )
(1)三点确定一个平面
(2)垂直于同一直线的两条直线互相平行;
(3)若是异面直线,则一定存在平面过且与平行;
(4)三条直线两两相交则这三条直线共面
(5)如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的一个平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行;
(1)三点确定一个平面
(2)垂直于同一直线的两条直线互相平行;
(3)若是异面直线,则一定存在平面过且与平行;
(4)三条直线两两相交则这三条直线共面
(5)如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的一个平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行;
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2 . 在四面体中,且,点分别是线段,的中点,若直线平面,且截四面体形成的截面为平面区域,则的面积的最大值为__________ .
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3 . 在棱长为的正方体中,点、分别是棱、的中点,是侧面上的动点,且平面,则点的轨迹长为__________ .
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4 . 在中,是边的中点,是边上的动点(不与重合),过点作的平行线交于点,将沿折起,点折起后的位置记为点,得到四棱锥,如图所示,给出下列四个结论:正确的是_______ .①不可能为等腰三角形;
②平面;
③对任意点,都有平面;
④存在点,使得.
②平面;
③对任意点,都有平面;
④存在点,使得.
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5 . 在棱长均相等的四面体中,为棱(不含端点)上的动点,过点的平面与平面平行.若平面与平面,平面的交线分别为,则所成角的正弦值的最大值为________ .
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6 . 如图①,矩形ABCD中,,,E,F分别为AB,DC的中点.将四边形AEFD沿EF折起至四边形的位置,如图②.(1)若点在平面上的射影为的中点,则三棱锥的体积为________ ;
(2)当平面与平面垂直时,作正方体如图③.若平面平面,且平面截该正方体所得图形的面积记为,则的最大值为________ .
(2)当平面与平面垂直时,作正方体如图③.若平面平面,且平面截该正方体所得图形的面积记为,则的最大值为
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7 . 已知正三棱柱的所有顶点都在表面积为的球的球面上,,点为棱的中点,点是侧面内的一点,且平面,则线段的最小值为______ .
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8 . 在长方体中,,点为侧面内一动点,且满足平面,则的最小值为__________ ,此时点到直线的距离为__________ .
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241次组卷
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2卷引用:广东省深圳市光明区高级中学2023-2024学年高三下学期5月模拟考试数学试题
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9 . 如图,已知四面体的各条棱长均等于分别是棱的中点.若用一个与直线垂直,且与四面体的每一个面都相交的平面去截该四面体,由此得到一个多边形截面,当截面面积最大时,四棱锥的体积为__________ .
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10 . (易混易错辨析题)下列命题中正确的有________
①四边形可以确定一个平面;
②若一条直线与一个平面平行,则这条直线平行于这个平面内的任意一条直线;
③若两平面平行,则一个平面内的任一直线必平行于另一个平面;
④若一条直线垂直于平面内的无数条直线,则这条直线与这个平面垂直;
⑤过直线外一点,有且只有一个平面与这条直线垂直;
⑥过直线外一点,有且只有一个平面与这条直线平行.
①四边形可以确定一个平面;
②若一条直线与一个平面平行,则这条直线平行于这个平面内的任意一条直线;
③若两平面平行,则一个平面内的任一直线必平行于另一个平面;
④若一条直线垂直于平面内的无数条直线,则这条直线与这个平面垂直;
⑤过直线外一点,有且只有一个平面与这条直线垂直;
⑥过直线外一点,有且只有一个平面与这条直线平行.
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