解题方法
1 . 如图，四边形ABCD是圆柱OQ的轴截面，圆柱OQ的侧面积为
，点P在圆柱OQ的底面圆周上，且
是边长为
的等边三角形，点G是DP的中点．
(1)求证：AG⊥平面PBD；
(2)求点A到平面OPG的距离．
，点P在圆柱OQ的底面圆周上，且是边长为的等边三角形，点G是DP的中点．(1)求证：AG⊥平面PBD；
(2)求点A到平面OPG的距离．
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2 . 如图，四边形ABCD是圆柱OQ的轴截面，圆柱OQ的侧面积为，点P在圆柱OQ的底面圆周上，且三角形OPB是边长为的等边三角形，点G是DP的中点.
(1)若G是DP的中点，求证：AG⊥BD；
(2)若
，求GB与平面ABCD所成角的正弦值.
，点P在圆柱OQ的底面圆周上，且三角形OPB是边长为的等边三角形，点G是DP的中点.(1)若G是DP的中点，求证：AG⊥BD；
(2)若
，求GB与平面ABCD所成角的正弦值.
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名校
3 . 如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，且CD=2AB=2BC，E是CD的中点．将△ADE沿AE折起到△AD'E的位置．
(1)若M为棱BD'上动点，问在棱AE上是否存在定点N，使BC⊥MN？若存在，求
的值；若不存在，说明理由．
(2)若平面AD'E⊥平面ABCE，求二面角A﹣BD'﹣C的余弦值．
(1)若M为棱BD'上动点，问在棱AE上是否存在定点N，使BC⊥MN？若存在，求
的值；若不存在，说明理由．(2)若平面AD'E⊥平面ABCE，求二面角A﹣BD'﹣C的余弦值．
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2021-12-05更新
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457次组卷
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6卷引用：河南省开封市杞县高中2021-2022学年高二上学期第四次月考数学（理）试题
河南省开封市杞县高中2021-2022学年高二上学期第四次月考数学（理）试题黑龙江省哈尔滨第三中学2019-2020学年高一6月阶段性测试数学试题（A卷）湖北省部分重点中学2022届高三上学期第二次联考数学试题1（已下线）专题三 立体几何检测-2022年高考数学二轮复习讲练测（新教材·新高考地区专用）福建省莆田市第五中学2023-2024学年高二上学期月考（一）数学试卷 （已下线）第一章 空间向量与立体几何（压轴必刷30题4种题型专项训练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）
4 . 1.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AB∥CD，且∠BAP＝∠CDP＝90°．
(1)证明：平面PAD⊥平面ABCD；
(2)若PA＝PD＝AB＝CD＝2，∠APD＝90°，求点C到平面BDP的距离．
(1)证明：平面PAD⊥平面ABCD；
(2)若PA＝PD＝AB＝CD＝2，∠APD＝90°，求点C到平面BDP的距离．
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2021-11-30更新
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721次组卷
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5卷引用：河南省开封市2021届高三三模文科数学试题
5 . 如图，在三棱柱
中，
，
，
，
．
（1）证明：平面
⊥平面
．
（2）若
为
的中点，求
到平面
的距离．
中，，，，．（1）证明：平面
⊥平面．（2）若
为的中点，求到平面的距离．
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2021-09-04更新
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178次组卷
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2卷引用：河南省开封市5县联考2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题
名校
6 . 如图，在四棱锥
中，
，
，
，
，
为锐角，平面
平面
.
（1）证明：
平面
；
（2）若
与平面
所成角的正弦值为
，求二面角
的余弦值.
中，，，，，为锐角，平面平面.（1）证明：
平面；（2）若
与平面所成角的正弦值为，求二面角的余弦值.
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2021-08-12更新
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848次组卷
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9卷引用：河南省开封市5县联考2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题
河南省开封市5县联考2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题广东省(惠州一中、汕头金山中学、深圳实验学校、珠海一中)四校2020-2021学年高一下学期期中联考数学试题湖南省邵阳市武冈市第二中学2020-2021学年高一下学期第三次月考数学试题（已下线）8.6 空间直线、平面的垂直（精练）-2021-2022学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.6.3平面与平面垂直（练案）-2021-2022学年高一数学同步备课 (人教A版2019 必修第二册)（已下线）期末押题预测卷02（已下线）期中测试·B卷-【重难点突破】2021-2022学年高一数学常考题专练（人教A版2019必修第二册）河南省林州市2021-2022学年高一下学期期末考试数学（理科）试题河南省安阳市林州市2021-2022学年高一下学期期末考试数学(文科)试题
名校
7 . 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，
，
，
，
，
为正三角形，点
，
分别在线段和
上，且
．设二面角
为
，且
．
（1）求证：
平面
；
（2）求直线
与平面
所成角的正弦值；
（3）求三棱锥
的体积．
中，底面为直角梯形，，，，，为正三角形，点，分别在线段和上，且．设二面角为，且．（1）求证：
平面；（2）求直线
与平面所成角的正弦值；（3）求三棱锥
的体积．
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2021-08-07更新
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1053次组卷
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2卷引用：河南省开封市5县联考2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题
名校
8 . 如图，在三棱锥
中，△
为等腰直角三角形，
，
，△为正三角形，
为
的中点.
（1）证明：平面
平面；
（2）若棱锥的体积为
，求平面与平面所成角的正弦值.
中，△为等腰直角三角形，，，△为正三角形，为的中点.（1）证明：平面
平面；（2）若棱锥
的体积为，求平面与平面所成角的正弦值.
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2021-08-04更新
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645次组卷
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3卷引用：河南省杞县高中2021-2022学年高一下学期6月月考数学试卷
解题方法
9 . 如图，在直四棱柱
中，
.
（1）证明：
；
（2）已知
，
，
，求点
到平面
的距离.
中，.（1）证明：
；（2）已知
，，，求点到平面的距离.
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10 . 如图，在直四棱柱中，．
（1）证明：；
（2）已知，，，求直线
与平面所成角的正弦值．
中，．（1）证明：
；（2）已知
，，，求直线与平面所成角的正弦值．
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