1 . 如图．在正方形ABCD中，P，Q分别是AB，BC的中点，将分别沿PD，PQ，DQ折起，使A，B，C三点重合于点M．

(1)证明：MD⊥平面MPQ
(2)证明：点M在平面PDQ的投影为的垂心．

2 . 如图，在四棱台中，平面，底面为平行四边形，，且分别为线段的中点.

(1)证明：.
(2)证明：平面平面.
(3)若，当与平面所成的角最大时，求四棱台的体积.

3 . 刻画空间的弯曲性是几何研究的重要内容，用曲率刻画空间的弯曲性，规定：多面体顶点的曲率等于与多面体在该点的面角之和的差，其中多面体的面的内角叫做多面体的面角，角度用弧度制．例如：正方体每个顶点均有3个面角，每个面角均为，故其各个顶点的曲率均为．如图，在直三棱柱中，，点的曲率为分别为的中点，则（       ）

A．直线平面

B．在三棱柱中，点的曲率为

C．在四面体中，点的曲率小于

D．二面角的大小为

4 . 在三棱锥中，已知平面OAB，，，与平面所成的角为，与平面所成的角为，则______．（用角度表示）

5 . 已知四棱锥的底面是正方形，给出下列三个论断：①；②；③平面．

(1)以其中的两个论断作为条件，另一个论断作为结论，写出一个正确的命题，并证明；
(2)在（1）的条件下，若，求四棱锥体积的最大值．

6 . 在矩形中，，，沿对角线将矩形折成一个大小为的二面角，当点B与点D之间的距离为3时______．

7 . 在四棱锥中，平面底面，．

   

(1)是否一定成立？若是，请证明，若不是，请给出理由；
(2)若是正三角形，且是正三棱锥，，求平面与平面夹角的余弦值．

8 . 如图，在三棱锥中，平面ABC，．

(1)求证：平面平面PBC；
(2)若，M是PB的中点，求平面ACM与平面PBC的夹角．

9 . 是两个平面，是两条直线，有下列四个命题其中正确的命题有（       ）

A．如果，那么

B．如果，那么

C．如果，那么

D．如果，那么与所成的角和与所成的角相等

10 . 如图，在四棱锥中，底面，底面是直角梯形，，，，E是上的点.

   

(1)求证：平面平面；
(2)若E是的中点，且二面角的余弦值为，求直线与平面所成角的正弦值.