1 . 如图，在正三棱柱中，P为的中点，Q为棱的中点.

(1)求证：平面；
(2)若，求AC与平面所成角的正弦值.

2 . 《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑．如图，已知PA⊥平面ABC，平面PAB⊥平面PBC．

(1)判断四面体P－ABC是否为鳖臑，并给出证明；
(2)若二面角B－AP－C与二面角A－BC－P的大小都是，求AC与平面BCP所成角的大小．

3 . 设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列结论正确的是（       ）

A．若α//β，m⊂α，n⊂β，则m//n

B．若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m⊥n

C．若点A、B到平面α的距离相等，则直线AB//α

D．若m⊥α，m//β，则α⊥β

4 . 如图，已知菱形所在平面与矩形所在平面相互垂直，且，是线段的中点，是线段上的动点．

(1)与所成的角是否为定值，试说明理由；
(2)若二面角为，求四面体的体积．

5 . 如图，在四棱锥中，四边形ABCD为菱形，且，平面ABCD，E为BC的中点，F为棱PC上一点．

(1)求证：平面平面PAD；
(2)若G为PD的中点，，是否存在点F，使得直线EG与平面AEF所成角的正弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

6 . 如图，在四棱锥中，四边形ABCD为菱形，且，平面ABCD，E为BC的中点，F为棱PC上一点．

(1)求证：平面平面PAD；
(2)当F为PC的中点，且时，求点P到平面AEF的距离．

7 . 如图，在三棱锥中，D，E分别为的中点，且平面．

(1)证明：；
(2)若，求锐二面角的大小．

8 . 如图，在正三棱柱中，，则异面直线与所成角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 如图，在平行四边形中，，，，，分别为线段，上的点，且，，将沿折起至，连接，.

(1)点为上一点，且，求证：平面；
(2)当三棱锥的体积达到最大时，求点到平面的距离.

10 . 如图，在四棱锥中，底面是矩形，，是棱上一点，且平面.

(1)证明：平面平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.