1 . 如图，在三棱柱中，为正三角形，，，，点为的中点，点．

（1）证明：；
（2）求和平面所成角的正弦值．

2 . 如图，设，分别是正方体的棱上两点，且，，其中正确的命题为（       ）

A．三棱锥的体积为定值

B．异面直线与所成的角为

C．平面

D．直线与平面所成的角为

3 . 底面为菱形且侧棱底面的四棱柱被一平面截取后得到如图所示的几何体.若，.

（1）求证：；
（2）求三棱锥的体积.

4 . 已知正方体的棱长为，，，分别是棱，，的中点，给出下列四个命题:
①;   
② 直线与直线所成角为;
③ 过，，三点的平面截该正方体所得的截面为六边形;
④ 三棱锥的体积为.
其中，正确命题的个数为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 如图，点为长方形的中心，平面，是线段上不同于的动点，是线段上的动点

（1）求证：平面平面;
（2）求二面角的取值范围.

6 . 如图，正方形的边长为为正三角形，平面平面，是线段的中点，是线段上的动点.

（1）探究四点共面时，点位置，并证明；
（2）当四点共面时，求到平面的距离.

7 . 底面为菱形的直四棱柱，被一平面截取后得到如图所示的几何体.若，.

（1）求证：；
（2）求二面角的正弦值.

8 . 正方体中，与平面所成的角为

A．

B．

C．

D．

9 . 如图，在四棱锥中，，且.

（1）证明：平面平面；
（2）若，，且四棱锥的体积为，求该四棱锥的侧面积．

10 . 如图，以等腰直角三角形斜边BC上的高AD为折痕，把△ABD与△ACD折成互相垂直的两个平面后，某学生得出下列四个结论：
①；
②∠BAC＝60°；
③三棱锥D﹣ABC是正三棱锥；
④平面ADC的法向量和平面ABC的法向量互相垂直．
其中正确结论的序号是　 　．（请把正确结论的序号都填上）