1 . 如图，在六面体中，四边形是边长为2的正方形，四边形是边长为1的正方形，平面，平面，．

(1)求证：与共面，与共面；
(2)求证：平面平面；
(3)求二面角的余弦值．

2 . 离散曲率是刻画空间弯曲性的重要指标．设为多面体的一个顶点，定义多面体在点处的离散曲率为，其中（，2，…，，）为多面体的所有与点相邻的顶点，且平面，平面，…，平面和平面为多面体的所有以为公共点的面．

(1)求四棱锥在各个顶点处的离散曲率的和；
(2)如图，现已知在直四棱柱中，底面是菱形，，
①若四面体在点处的离散曲率为，证明：平面；
②若直四棱柱在顶点处的离散曲率为，求直线与平面所成角的正弦值．

3 . 三棱锥的三条侧棱两两垂直，长度分别为1，2，3，则这个三棱锥的体积为（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

4 . 如图，平面四边形中，，，，以为折痕将折起，使点A到达点的位置，且.

   

(1)若为棱中点，求异面直线与所成角的余弦值；
(2)证明：平面平面；

5 . 已知圆锥的顶点为，底面圆心为，为底面直径，，，点在底面圆周上，且二面角为，则（       ）

A．该圆锥的体积为

B．该圆锥的侧面积为

C．

D．的面积为

6 . 如图，在正方体中，.

   

(1)求证：∥平面；
(2)求点到面的距离.

7 . 已知四棱锥，底面为正方形，且边长为2，，，，F、M、N分别为PD、AD、BC的中点，E点在FM直线上运动.

(1)求证：∥平面；
(2)当E为FM的中点时，求证：平面.

8 . 已知_，是两条直线，是一个平面，下列关于直线与平面位置关系描述正确的是（       ）

A．，，则	B．，，则
C．， ，则	D．，，则

9 . 如图：已知直三棱柱中，交于点O，，.

   

(1)求证：；
(2)求二面角的正切值.

10 . 《九章算术》中将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为“堑堵”；底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥称为“阳马”，四个面均为直角三角形的四面体称为“鳖臑”，如图在堑堵中，AC⊥BC，且．下列说法正确的是（       ）

   

A．四棱锥为“阳马”

B．四面体的顶点都在同一个球面上，且球的表面积为

C．四棱锥体积最大值为

D．四面体为“鳖臑”