名校
1 . 已知直线
平面
,
表示直线,
表示平面,有以下四个结论:①
;②![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8527298ea2d3319deea736a5c9f852a0.png)
;③
;④若
与
相交,则
与
相交.其中正确的结论的个数是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f979a27d3a09a17445561091e6655eb6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b5858ee1ce52b251816757257a11c29.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2de0b225e435f5512638078b87dd2b8a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8527298ea2d3319deea736a5c9f852a0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6673d6c6cd34134557d6893e59da7cd0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7e18a1ab3f3bb25662cce7401e9fc778.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0492a531c2f5580d9932496daac2cab8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bafa98c373fc15ad42f7bda12022bada.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0492a531c2f5580d9932496daac2cab8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
A.4 | B.3 | C.2 | D.1 |
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2022-08-06更新
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378次组卷
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3卷引用:北京市育才学校2023-2024学年高三上学期期中测试数学试卷
名校
解题方法
2 . 如图,在三棱柱
中,四边形
是边长为
的正方形,
.再从条件①、条件②、条件③中选择两个能解决下面问题的条件作为已知,并作答.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/2/b6074e51-f458-446e-9c39-12eba4c614c9.png?resizew=169)
(1)求证:
平面
;
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
条件①:
;条件②:
;条件③:平面
平面
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42d3a82b8e587ee890467835bc4e854c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6ac61c24f99a4e466f1e2ea011893866.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8860d9787671b53b1ab68b3d526f5ca.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/efc6e4b936d7a800e839a30c3839574d.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/2/b6074e51-f458-446e-9c39-12eba4c614c9.png?resizew=169)
(1)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/21f9157fce2a8339d281178c7c0bccbe.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6ac61c24f99a4e466f1e2ea011893866.png)
(2)求直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9539f8fb13345b449274b67bbda995db.png)
条件①:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7788830ed1cb3b9c5988f70f43595f2e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d399572bdc5816897500121034d1100c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a3d7090639341730951c1bc3c9b6164e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6ac61c24f99a4e466f1e2ea011893866.png)
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2021-05-07更新
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1260次组卷
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7卷引用:北京市昌平区第一中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
3 . 如图,在三棱锥
中,
分别是AC,PC的中点.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/2/12fb773e-524b-4f53-bb27-b71e2a1c34a7.png?resizew=145)
(1)求证:平面
平面
;
(2)求二面角
的余弦值
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63397cda22cb1fad59cf966dfb588643.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7c7d1d778582c5524da8ccd02dec74e9.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/2/12fb773e-524b-4f53-bb27-b71e2a1c34a7.png?resizew=145)
(1)求证:平面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6d077f6da8b2c00b152d4679aa2ed7f7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bef5239ddbb0972700ce01daf9ee7cf.png)
(2)求二面角
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/370148e9147aa25c60a07ab4ad46e83d.png)
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2021-05-06更新
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1041次组卷
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3卷引用:北京卷专题20空间向量与立体几何(解答题)
北京卷专题20空间向量与立体几何(解答题)北京市海淀区2021届高三二模数学试题(已下线)第一章 空间向量与立体几何(提分小卷)-【单元测试】2021-2022学年高二数学尖子生选拔卷(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
4 . 如图,在正方体
中,E是棱CD上的动点.则下列结论不正确的是( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/26/1e7e45dd-6902-4090-b9f1-cd54e0dba607.png?resizew=180)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/26/1e7e45dd-6902-4090-b9f1-cd54e0dba607.png?resizew=180)
A.![]() ![]() |
B.![]() |
C.直线AE与![]() ![]() |
D.二面角![]() ![]() |
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2021-04-16更新
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1980次组卷
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19卷引用:北京市师大附中2022-2023学年高二上学期数学期末试题
北京市师大附中2022-2023学年高二上学期数学期末试题陕西省宝鸡市陈仓区虢镇中学2022-2023学年高二下学期开学考试理科数学试题福建省福州第四中学2022-2023学年高二下学期开学考数学试题(已下线)模块五 倒数第7天 立体几何黑龙江省鸡西市鸡东县第二中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题山东省泰安市2020-2021学年高三上学期期末数学试题(已下线) 专题20 立体几何角的计算问题(练)-2021年高三数学二轮复习讲练测(新高考版)(已下线)专题24 立体几何角的计算问题(练)-2021年高三数学二轮复习讲练测(文理通用)江苏省镇江市心湖2020-2021学年高二下学期3月月考数学试题(已下线)预测11 空间向量与立体几何-【临门一脚】2021年高考数学三轮冲刺过关(新高考专用)【学科网名师堂】(已下线)“8+4+4”小题强化训练(38)利用空间向量求空间角-2022届高考数学一轮复习(江苏等新高考地区专用)(已下线)考点53 章末检测八-备战2022年高考数学一轮复习考点帮(新高考地区专用)【学科网名师堂】宁夏青铜峡市高级中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学(理)试题(已下线)专题23 盘点空间面面角的问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破(已下线)专题06 空间向量与立体几何(突破训练)-备战2022年高考数学二轮复习重难考点专项突破训练(全国通用)(已下线)1.4空间向量的应用C卷辽宁省大连育明中学2022-2023学年高三上学期期中考试数学试题陕西省西安市第三中学2020-2021学年高二下学期期中文科数学试题浙江省湖州市天略高中2021-2022学年高三上学期期末模拟数学试题
2021高三·全国·专题练习
名校
5 . 已知平面
,
是
内不同于
的直线,那么下列命题中错误 的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/40b707f5ee4fbb2e637c65fbc6d8ed03.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
A.若![]() ![]() | B.若![]() ![]() |
C.若![]() ![]() | D.若![]() ![]() |
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2021-04-15更新
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571次组卷
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3卷引用:北京市朝阳区北京中学2023-2024高二上学期12月月考数学试题
北京市朝阳区北京中学2023-2024高二上学期12月月考数学试题(已下线)专题5.2 立体几何中的平行与垂直-备战2021年高考数学精选考点专项突破题集(新高考地区)黑龙江省哈尔滨市哈尔滨师范大学附属中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题
名校
解题方法
6 . 如图,在四棱锥
中,底面ABCD为菱形,
,
底面ABCD,
,E是PC上任一点,
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/12/42c4d893-1f3c-4623-99c1-58ce2b2a64d0.png?resizew=199)
(1)求证:平面
平面PAC:
(2)若E是PC的中点,求ED与平面EBC所成角的正弦值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ced3d3dd6af84fb052fc7281d707853e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ccd4fd4b7a4d6b8ca0c5827c055a9ce7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2b96fac11d72f72c805dbddb8da72d68.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a23f01af749100e1888bba06268843db.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/12/42c4d893-1f3c-4623-99c1-58ce2b2a64d0.png?resizew=199)
(1)求证:平面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e54cf75bbfc9db93d27937c8b8e977b9.png)
(2)若E是PC的中点,求ED与平面EBC所成角的正弦值.
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2021-03-25更新
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1962次组卷
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6卷引用:北京市清华附中2023届高三统练二数学试题
北京市清华附中2023届高三统练二数学试题北京市门头沟区2021届高三数学一模试题北京市第八十中学2021届高三考前练习数学试题上海市青浦高级中学2023届高三下学期5月质量检测数学试题(已下线)专题09 空间距离与角度8种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)(已下线)【新东方】高中数学20210513-003【2021】【高二下】
名校
解题方法
7 . 在正三棱锥
中,
,
,则直线
与平面
所成角的大小为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63397cda22cb1fad59cf966dfb588643.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/efc6e4b936d7a800e839a30c3839574d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b80ee363635d73f601654339028daec.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bd33764ff4efddfe11a98a609753715c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bef5239ddbb0972700ce01daf9ee7cf.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2021-01-24更新
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635次组卷
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4卷引用:北京市昌平区第一中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
名校
8 . 已知平面
,
,直线
,
,下面的四个命题:
①
;②
;
③
;④
中,
所有正确命题的序号是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b5858ee1ce52b251816757257a11c29.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c94bb12cee76221e13f9ef955b0aab1.png)
①
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/468912443240b9c05ba0a36b92ac9db9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6da86fd20efbd03a63977da5becf369.png)
③
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/80b498c7e633bf6a58f5e3e6ca84810c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b4c1d82901d031ab6bc31f8049a5814.png)
所有正确命题的序号是( )
A.①② | B.②③ | C.①④ | D.②④ |
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2020-09-01更新
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307次组卷
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2卷引用:北京市海淀区清华志清中学2023-2024学年高二上学期第一次月考练习数学试题
11-12高一上·江苏连云港·阶段练习
名校
解题方法
9 . 在长方体
中,若
,则二面角
的大小为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b7685ea3de3b41c6216c8f2379d2bad2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dd190b5a26dfb45a06c1d6ee86dd82d9.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2022-08-23更新
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386次组卷
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20卷引用:北京市第六十六中学2023-2024学年高二上学期第一次质量检测数学试题
北京市第六十六中学2023-2024学年高二上学期第一次质量检测数学试题(已下线)13.2.4 平面与平面的位置关系(已下线)期中真题必刷易错60题(22个考点专练)-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)2011-2012学年江苏省东海高级中学高一上学期第二次月考数学试卷(已下线)2012-2013学年吉林省吉林市普通中学高一上学期期末考试数学试卷(已下线)2013-2014学年广西桂林十八中高一下学期开学考数学试卷2014-2015学年重庆市杨家坪中学高二上学期第三次月考理科数学试卷2015-2016学年福建省连江尚德中学高一上学期12月考数学试卷2015-2016学年甘肃省天水市秦安县一中高一上学期期末考试数学试卷人教版 全能练习 必修2 模块结业测评【校级联考】安徽省滁州市定远县西片区2018-2019学年高二上学期期中考试数学(文)试题广东省揭阳市产业园2019-2020学年高一上学期期末数学试题甘肃省天水市甘谷第一中学2019-2020学年高一下学期开学考试数学试题2019年浙江省普通高中学业水平名师预测卷(二)云南省石林彝族自治县民族中学2019-2020学年高一6月月考数学试题北师大版(2019) 必修第二册 金榜题名 进阶篇 四十七 平面与平面垂直苏教版(2019) 必修第二册 一课一练 第13章 立体几何初步 13.2 基本图形位置关系 第8课时 平面与平面的位置关系(2)四川省内江市威远县威远中学校2022-2023学年高二上学期期中数学(理)试题第6章 立体几何初步 单元测试题2020-2021学年高一下学期数学北师大版(2019)必修第二册(已下线)专题07 立体几何初步(2)-期末考点大串讲(人教B版2019必修第四册)
10 . 如图1,菱形
中,
,
,
于
.将
沿
翻折到
,使
,如图2.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/30/cb13a8f2-c35f-4282-8a49-c58353fa48bb.png?resizew=311)
(Ⅰ)求证:平面
平面
;
(Ⅱ)求直线A′E与平面A′BC所成角的正弦值;
(Ⅲ)设
为线段
上一点,若
平面
,求
的值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/43a6f36741b86f464be362b12bac13d2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3d2c15801fee2405573677484f5dcfa4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/32c38dfd14dde969702dff97ef2270f9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1ccbf98ff1b1f121ee3aa3dec108ba0c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e6e490f703eb6c9bb1278c78ebc2d661.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/145a3c51a65ece922205320a1c18a944.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e1b48da67abdfa3f88dfb1819d3e2c8b.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/30/cb13a8f2-c35f-4282-8a49-c58353fa48bb.png?resizew=311)
(Ⅰ)求证:平面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a965d0e52a2545b9a6ef62a9a6048d27.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2fa7bbd7831e9ff4f8cffc8889d34f05.png)
(Ⅱ)求直线A′E与平面A′BC所成角的正弦值;
(Ⅲ)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6a21897349d3d7c94419692106887153.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/06222ee533c2484ab25321a6abbf98cb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/719103f93166bab4828257608e641a9a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/88adac398a2de2d407c0cb414e7b1336.png)
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1198次组卷
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3卷引用:北京市清华附中2023届高三下学期3月调研数学试题