解题方法
1 . 已知正方形ABCD所在平面与正方形CDEF所在平面互相垂直，且
，P是对角线CE的中点，Q是对角线BD上一个动点，则P，Q两点之间距离的最小值为（ ）
，P是对角线CE的中点，Q是对角线BD上一个动点，则P，Q两点之间距离的最小值为（ ）| A．1 | B． | C． | D． |
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2023-05-05更新
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1141次组卷
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3卷引用：北京市海淀区2023届高三二模数学试题
名校
解题方法
2 . 在正方体
中，点
，
分别是棱
和线段
上的动点，则满足与垂直的直线
（ ）
中，点，分别是棱和线段上的动点，则满足与垂直的直线（ ）| A．有且仅有1条 | B．有且仅有2条 | C．有且仅有3条 | D．有无数条 |
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2023-04-11更新
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1465次组卷
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5卷引用：北京市顺义区2023届高三一模数学试题
北京市顺义区2023届高三一模数学试题专题08空间向量与立体几何山东省东营市第一中学2023届高三二模数学试题（已下线）6.5.1直线和平面垂直（课件+练习）湖南省天壹名校联盟2023-2024学年高三上学期9月大联考数学试题
名校
解题方法
3 . 如图，多面体ABCDEF中，四边形ABCD为矩形，二面角
为60°，
，
，
，
，
．
(1)求证：
；
(2)求直线DE与平面AEF所成角的正弦值．
(3)直接写出
的值，使得
，且三棱锥
的体积为
．
为60°，，，，，．(1)求证：
；(2)求直线DE与平面AEF所成角的正弦值．
(3)直接写出
的值，使得，且三棱锥的体积为．
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2023-03-29更新
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1792次组卷
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3卷引用：北京市八一学校2023届高三模拟测试数学试题
解题方法
4 . 如图，四棱锥
的底面是矩形，
底面ABCD，
，M为BC的中点.
(1)求证：
平面PBD；
(2)求平面ABCD与平面APM所成角的余弦值；
(3)求D到平面APM的距离.
的底面是矩形，底面ABCD，，M为BC的中点.(1)求证：
平面PBD；(2)求平面ABCD与平面APM所成角的余弦值；
(3)求D到平面APM的距离.
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解题方法
5 . 阅读下面题目及其解答过程．
如图，在直三棱柱
中，
，D，E分别为BC，
的中点．
（1）求证：
平面
；
（2）求证：
．
解：（1）取
的中点F，连接EF，FC，如图所示．
在
中，E，F分别为，的中点，
所以
，
．
由题意知，四边形
为 ① ．
因为D为BC的中点，所以
，
．
所以
，
．
所以四边形DCFE为平行四边形，
所以
．
又 ② ，
平面，
所以，平面．
（2）因为为直三棱柱，所以
平面ABC．
又
平面ABC，所以 ③ ．
因为，且
，所以 ④ ．
又平面，所以
．
因为 ⑤ ，所以．
以上题目的解答过程中，设置了①~⑤五个空格，如下的表格中为每个空格给出了两个选项，其中只有一个符合逻辑推理．请选出符合逻辑推理的选项，并填写在答题卡的指定位置（只需填写“A”或“B”）．
如图，在直三棱柱
中，，D，E分别为BC，的中点．（1）求证：
平面；（2）求证：
．解：（1）取
的中点F，连接EF，FC，如图所示．在
中，E，F分别为，的中点，所以
，．由题意知，四边形
为 ① ．因为D为BC的中点，所以
，．所以
，．所以四边形DCFE为平行四边形，
所以
．又 ② ，
平面，所以，
平面．（2）因为
为直三棱柱，所以平面ABC．又
平面ABC，所以 ③ ．因为
，且，所以 ④ ．又
平面，所以．因为 ⑤ ，所以
．以上题目的解答过程中，设置了①~⑤五个空格，如下的表格中为每个空格给出了两个选项，其中只有一个符合逻辑推理．请选出符合逻辑推理的选项，并填写在答题卡的指定位置（只需填写“A”或“B”）．
空格序号 | 选项 |
① | A．矩形 B．梯形 |
② | A． 平面 B． 平面 |
③ | A． B． |
④ | A． 平面 B． 平面 |
⑤ | A． B． |
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解题方法
6 . 如图，在正方体中，
是正方形ABCD及其内部的点构成的集合．给出下列三个结论：
①
，
；
②
，
；
③，
与
不垂直．
其中所有正确结论的序号是______ ．
中，是正方形ABCD及其内部的点构成的集合．给出下列三个结论：①
，；②
，；③
，与不垂直．其中所有正确结论的序号是
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名校
解题方法
7 . 已知平面
平面
，
，
是
上的两点，直线
且
，直线
且
．下列结论中，正确的是（ ）
平面，，是上的两点，直线且，直线且．下列结论中，正确的是（ ）A．若 ， ， ，则 是平行四边形 |
B．若是 中点，是 中点，则 |
C．若 ，，，则 在 上的射影是 |
D．直线，所成角的大小与二面角 的大小相等 |
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2023-03-18更新
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255次组卷
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2卷引用：北京交通大学附属中学2022-2023学年高三下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
8 . 正方体中，直线
与平面
所成的角为（ ）
中，直线与平面所成的角为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-03-17更新
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1063次组卷
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2卷引用：北京理工大学附属中学2023-2024学年高二上学期期中练习数学试题
名校
9 . 已知平面
平面
，且平面平面
，则“
”是“
平面”的（ ）
平面，且平面平面，则“”是“平面”的（ ）| A．充分而不必要条件 | B．必要而不充分条件 |
| C．充分必要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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名校
解题方法
10 . 如图，在四棱锥中，平面
平面ABCD，E为AD的中点，
，
，
，
，
．
(1)求证：平面平面PCD；
(2)求二面角
的余弦值；
(3)在线段PE上是否存在点M，使得
平面PBC？若存在，求出点M的位置：若不存在，说明理由．
中，平面平面ABCD，E为AD的中点，，，，，． (1)求证：平面
平面PCD；(2)求二面角
的余弦值；(3)在线段PE上是否存在点M，使得
平面PBC？若存在，求出点M的位置：若不存在，说明理由．
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2023-07-21更新
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1073次组卷
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3卷引用：北京市昌平区首都师范大学附属回龙观育新学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
北京市昌平区首都师范大学附属回龙观育新学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题北京市第三十五中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）期中真题必刷压轴60题（18个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）
