真题
1 . 如图,四棱柱
的所有棱长都相等,
,四边形
和四边形
为矩形.
底面
;
(2)若
,求二面角
的余弦值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/da7209d7b738ad2f79ec95700c3ad524.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2d9a8181f7a7fe7f3fac872ce9534f15.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b2bf9ef324f1289e205e29fed105c38e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/28000bf336d99f67ffc4957bba385502.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4a4ab25b9312e3200333eb31cfa8384b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8a52dc8130bc6c541b1a8a14b27ab9e0.png)
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2016-12-03更新
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3660次组卷
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24卷引用:陕西省宝鸡市金台区2019-2020学年高三教学质量检测数学理试题
陕西省宝鸡市金台区2019-2020学年高三教学质量检测数学理试题山东省淄博市淄川中学2018-2019学年高二6月月考数学试题广东省汕头市潮南区龙岭中英文学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(湖南卷)人教B版(2019) 必修第四册 过关斩将 第十一章 立体几何初步 专题强化练3 折叠问题+专题强化练4 空间角的有关计算沪教版(上海) 高三年级 新高考辅导与训练 第二部分 走近高考 第九章 空间图形与简单几何体高考题选(已下线)第二章 空间向量与立体几何(能力提升)-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷(北师大版选修2-1)(已下线)专题05 用空间向量研究距离、夹角问题 知识精讲-【新教材精创】2020-2021学年高二数学新教材知识讲学(人教A版选择性必修第一册)(已下线)第十一课时 课中 1.4.2.2 夹角问题北师大版 必修2 过关斩将 第一章 立体几何初步 §5-§7综合拔高练(已下线)2021年全国高考甲卷数学(理)试题变式题16-20题(已下线)1.4.2用空间向量研究距离、夹角问题(备作业)-【上好课】2021-2022学年高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第一册)沪教版(2020) 选修第一册 单元训练 第3章 单元测试(已下线)2021年全国高考甲卷数学(理)试题变式题16-20题【新教材精创】1.4.2+用空间向量研究距离、夹角问题(2)教学设计-人教A版高中数学选择性必修第一册【新教材精创】1.4.2+用空间向量研究距离、夹角问题(2)导学案-人教A版高中数学选择性必修第一册(已下线)专题24 空间向量与空间角的计算-十年(2011-2020)高考真题数学分项(已下线)专题11 空间角的计算(重点突围)(2)(已下线)第3章 空间向量及其应用【单元提升卷】-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试(沪教版2020选修一+选修二)北师大版(2019) 选修第一册 数学奇书 第三章 空间向量与立体几何 4.3 用向量方法研究立体几何中的度量关系 第1课时 空间中的角(已下线)第04讲 空间向量的应用(4大考点)-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)第一章空间向量与立体几何(知识清单+典型例题)(已下线)第六章 空间向量与立体几何(知识归纳+题型突破)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(苏教版2019选择性必修第二册)(已下线)专题23 立体几何解答题(理科)-2
2 . 在三棱锥
中,平面
平面
,
,
,过
作
,垂足为
,点
,
分别是棱
,
的中点.
(
)求证:平面
平面
.
(
)求证:
.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/080db3af81b29ed10144a1c2e2a4fb8a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2cd41dc960ba129a58f57cc8a92df32c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aee68c70ead4d3806540471a26925df4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/895dc3dc3a6606ff487a4c4863e18509.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8a6e2867f32d3f1c3cd36cd3a11a8580.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c2bc5e50b8dfa02601c70822252854a.png)
(
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/14913cb4acc97deaa4a34418a2dd2feb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bef5239ddbb0972700ce01daf9ee7cf.png)
(
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bbc184dec8415d3f2e8e7ecfb452d690.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2017/11/3/1809219898564608/1809375470411776/STEM/b06bdf2e6e164ac69acefe49a2295cbe.png?resizew=227)
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2016-12-02更新
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5371次组卷
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16卷引用:陕西省西安电子科技大学附中2019-2020学年高一上学期第二次月考数学试题
陕西省西安电子科技大学附中2019-2020学年高一上学期第二次月考数学试题2014-2015学年江苏省新丰中学高一下学期第二次学情调研数学试卷【全国百强校】安徽省太和中学2018-2019学年高一下学期第三次月考数学(文)试题吉林省长春市汽车经济技术开发区第六中学2020-2021学年第一学期高二月考数学(文)试题吉林省长春市汽车经济技术开发区第六中学2020-2021学年第一学期高二月考数学(理)试题福建省福州市闽江学院附属中学2020-2021学年高一6月月考数学试题广东省佛山市顺德区第一中学2019-2020学年高二上学期第一次阶段考试数学试题2013年全国普通高等学校招生统一考试数学(江苏卷)2015-2016学年湖南省邵阳市洞口一中高一上学期期末数学试卷北京市西城159中学2016-2017学年高二上学期期中考试数学试题人教A版高中数学必修二第二章 章末检测卷广西贺州市平桂高级中学2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题(已下线)辽宁省本溪市高一期末数学试题辽宁省沈阳市郊联体2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题辽宁省丹东市东港市第三中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题广东省佛山市碧桂园学校2020-2021学年高二上学期期中数学试题
真题
名校
3 . 如图,在四棱锥
中,
平面
,底面
是菱形,
,
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2018/6/25/1975123199098880/2009033766846464/STEM/081dd6d66c6140d8b2c56f6059ecc712.png?resizew=201)
(
)求证:
平面
.
(
)若
,求
与
所成角的余弦值.
(
)当平面
与平面
垂直时,求
的长.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ccd4fd4b7a4d6b8ca0c5827c055a9ce7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fcd0ced286a0fbc7e4862f8147264277.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f945a69cf7e8213e50622125cde652f5.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2018/6/25/1975123199098880/2009033766846464/STEM/081dd6d66c6140d8b2c56f6059ecc712.png?resizew=201)
(
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5a5928c98b341b16d4b5a5b931d2929d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0628681907ac8d7fdb94d8bc1b15feb9.png)
(
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/829f9180ddd9aa1a0ee0dc520f4e0b5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d2be49c37e30a3ced0364c3e74d8c687.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60ef95894ceebaf236170e8832dcf7e3.png)
(
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e7b7c83470489253394bd288d7c920df.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/218054144a13435580cd132b9459546c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bd33764ff4efddfe11a98a609753715c.png)
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2016-11-30更新
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3512次组卷
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11卷引用:陕西省咸阳市实验中学2020-2021学年高二上学期第三次月考数学(理)试题
陕西省咸阳市实验中学2020-2021学年高二上学期第三次月考数学(理)试题(已下线)2013-2014学年河北衡水中学高二上第四次调研考试理数学卷2015届福建省三明市一中高三上学期第二次月考理科数学试卷上海市普陀区曹杨二中2017-2018学年度高二上学期12月月考数学试题2011年普通高中招生考试北京市高考理科数学(已下线)2011-2012学年山东省济宁市鱼台二中高二上学期期末考试理科数学(已下线)2011-2012学年吉林省吉林一中高二上学期质量检测理科数学2015-2016学年四川省成都七中实验学校高二上学期期中文科数学试卷河北省武邑中学2017届高三下学期一模考试数学(理)试题北京市石景山第九中学2017-2018高二上期中试卷 北师大版 数学(理科)人教B版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 1.2 空间向量在立体几何中的应用 1.2.2 空间中的平面与空间向量
真题
名校
4 . 下列五个正方体图形中,
是正方体的一条对角线,点M,N,P分别为其所在棱的中点,求能得出
⊥面MNP的图形的序号(写出所有符合要求的图形序号)______
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2012/9/13/1571012941021184/1571012946198528/STEM/0017b87ee9b14643bc09ccf6782231f3.png?resizew=9)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2012/9/13/1571012941021184/1571012946198528/STEM/0017b87ee9b14643bc09ccf6782231f3.png?resizew=9)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/7/14/8d3bf3f9-df83-48ea-9abe-40efe371374d.png?resizew=472)
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2016-03-23更新
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796次组卷
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10卷引用:陕西省宝鸡市长岭中学2021-2022学年高一上学期12月月考数学试题
陕西省宝鸡市长岭中学2021-2022学年高一上学期12月月考数学试题湖北省华师一附中2018届高三9月调研考试理科数学浙江省台州市蓬街私立中学2019-2020学年高二上学期第一次月考数学试题2015-2016学年安徽省阜阳市太和县二职高一上学期期末数学试卷北京市东城区2018-2019学年高一下学期期末数学试题2003 年普通高等学校招生考试数学(理)试题(全国卷)2003 年普通高等学校招生考试数学(理)试题(天津卷)人教B版(2019) 必修第四册 北京名校同步练习册 第十一章 立体几何初步 11.4 空间中的垂直关系 11.4.1 直线与平面垂直北京名校2023届高三一轮总复习 第8章 立体几何 8.7 空间位置关系的向量证法(已下线)高一下学期期末真题精选(压轴60题20个考点专练)-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试(人教A版2019必修第二册)
5 . 如图,在四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD为平行四边形,∠ADC=45°,AD=AC=1,O为AC中点,PO⊥平面ABCD,PO=2,M为PD中点.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/4/20/28b0441a-f851-479a-84af-ae844b88089d.png?resizew=148)
(Ⅰ)证明:PB∥平面ACM;
(Ⅱ)证明:AD⊥平面PAC;
(Ⅲ)求直线AM与平面ABCD所成角的正切值.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/4/20/28b0441a-f851-479a-84af-ae844b88089d.png?resizew=148)
(Ⅰ)证明:PB∥平面ACM;
(Ⅱ)证明:AD⊥平面PAC;
(Ⅲ)求直线AM与平面ABCD所成角的正切值.
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2016-12-03更新
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3336次组卷
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7卷引用:2013届陕西省长安一中高三第二次教学质量检测文科数学试卷
6 . 如图1所示,在
中,
分别为
的中点,点
为线段
上的一点,将
沿
折起到
的位置,使
如图2所示.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/22/22bfff59-fa76-474f-a2d8-2043891dd335.png?resizew=274)
(1)求证:
//平面
;
(2)求证:
;
(3)线段
上是否存在点
,使
平面
?请说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cfa8cee7d2463f6f7d352e8b65f47cf3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/18f77a73dd374487b38bb06c8101db48.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5881068127a39caf319492b4177204f0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d78abbad68bbbf12af10cd40ef4c353.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f460edcced5597615113c0fdc95b1dfc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e6e490f703eb6c9bb1278c78ebc2d661.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5f07107087ce4abdfa5fc68fe6fb62f7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3260b9ee09da4b0d8b40c1b5d80ea766.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/22/22bfff59-fa76-474f-a2d8-2043891dd335.png?resizew=274)
(1)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e6e490f703eb6c9bb1278c78ebc2d661.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/58f6c650180e3c024d0a49c50bbfb2c7.png)
(2)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/206b3689e55f0ad11910f7a5519671af.png)
(3)线段
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e26d9636ad77369535852c6e4493446a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acc290b44635265137fdf13146b6a6d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d26d8a9d64ad3c8cba28840b41ed7837.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a29292b2a3a66375202bca1fb986ecb6.png)
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2016-12-01更新
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4350次组卷
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16卷引用:陕西省榆林市绥德中学2019-2020学年高一上学期第三次阶段性考试数学试题
陕西省榆林市绥德中学2019-2020学年高一上学期第三次阶段性考试数学试题2016-2017学年广东清远三中高二文上学期月考三数学试卷【全国百强校】陕西省西安中学2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题四川省峨眉第二中学2021-2022学年高二上学期10月月考理科数学试题江苏省宿迁市泗阳县实验高级中学2021-2022学年高一下学期第二次质量调研数学试题2012年全国普通高等学校招生统一考试文科数学(北京卷)2015届北京市第六十六中学高三上学期期中考试文科数学试卷北京海淀科大附中2017-2018学年高二上学期期中考试数学试题四川省乐山四校2017-2018学年高二第三学期半期联考数学(文科)试题人教B版(2019) 必修第四册 逆袭之路 第十一章 立体几何初步 本章整合提升安徽省合肥市庐阳区第一中学2019-2020学年高二上学期期中数学(文)试题安徽省合肥一中2019-2020学年高二(上)期中数学(文科)试题安徽省黄山市屯溪第一中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题北京市第十二中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题北师大版(2019) 必修第二册 金榜题名 第六章 立体几何初步 阶段提升课 第六课 立体几何初步北京市第八十中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题
7 . 如图,三棱柱
中,侧棱垂直底面,∠ACB=90°,AC=BC=
AA1,D是棱AA1的中点.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/30/da7b7708-47d8-42da-a1aa-28c238a258bf.png?resizew=176)
(I) 证明:平面
⊥平面![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/361ba681e1c611ef91f4374374062914.png)
(Ⅱ)平面
分此棱柱为两部分,求这两部分体积的比.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ede6a60cad0e0b58e1549fda6e085719.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/30/da7b7708-47d8-42da-a1aa-28c238a258bf.png?resizew=176)
(I) 证明:平面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d82c23acc62b72a7eb869a393745b809.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/361ba681e1c611ef91f4374374062914.png)
(Ⅱ)平面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/361ba681e1c611ef91f4374374062914.png)
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2016-12-01更新
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6040次组卷
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15卷引用:陕西省西安市长安区第一中学2020-2021学年高三上学期第二次月考数学(文)试题
陕西省西安市长安区第一中学2020-2021学年高三上学期第二次月考数学(文)试题陕西省宝鸡市千阳县中学2021届高三下学期5月第十一次模考文科数学试题2015届陕西省西工大附中高三下学期模拟考试一文科数学试卷陕西省安康中学,安康中学分校,高新中学等2021-2022学年高二上学期期中联考文科数学试题2012年全国普通高等学校招生统一考试文科数学(课标卷)2016届吉林省实验中学高三第九次模拟文科数学试卷人教A版2017-2018学年必修二2.3.4平面与平面垂直的性质数学试题【全国百强校】黑龙江省哈尔滨市第六中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学(文)试题【全国百强校】吉林省长春市实验中学2019届高三上学期开学考试数学(文)试题【全国百强校】安徽省六安市第一中学2019届高三下学期高考模拟考试(三)数学(文)试题步步高高二数学暑假作业:【文】暑假学习效果验收考试【全国百强校】甘肃省兰州市第一中学2019届高三6月高考冲刺模拟数学(文)试题2020届宁夏六盘山高级中学高三上学期期中(B卷)数学(文)试题(已下线)专题22 空间几何体及其表面积与体积-十年(2011-2020)高考真题数学分项(已下线)第11讲空间直线、平面的垂直(核心考点讲与练)-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略(人教A版2019必修第二册)(原卷版)
12-13高二上·江苏淮安·期中
8 . 在长方体
中,
,则二面角
的大小为________ .
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820次组卷
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7卷引用:陕西省西安市阎良区关山中学2020-2021学年高一上学期12月月考数学试题
陕西省西安市阎良区关山中学2020-2021学年高一上学期12月月考数学试题(已下线)2011-2012学年江苏省淮安七校高二上学期期中考试理科数学人教A版 全能练习 必修2 第二章+热点题型探究(二)(已下线)【新教材精创】11.4.2平面与平面垂直(1)练习(2)吉林省辽源市田家炳高级中学等友好学校2019-2020学年高一下学期期末考试数学(理)试题(已下线)8.6.3 第1课时 平面与平面垂直的判定(课时作业)-2021-2022学年高一数学同步精品课件+课时作业(人教A版2019必修第二册)沪教版(2020) 必修第三册 精准辅导 第10章 10.4(2)二面角
10-11高二下·浙江杭州·期中
名校
9 . 直线
,
互相平行的一个充分条件是
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A.![]() ![]() | B.![]() ![]() |
C.![]() ![]() | D.![]() ![]() |
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1648次组卷
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7卷引用:2010-2011学年陕西省西安市华清中学高二第二次月考理科数学试卷
(已下线)2010-2011学年陕西省西安市华清中学高二第二次月考理科数学试卷(已下线)2010-2011年浙江省杭州市十四中学高二下学期期中考试文数人教A版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第八章 8.6 空间直线、平面的垂直 小结广东省广州市天河区2019-2020学年高二上学期期末数学试题安徽省六安市舒城中学2020-2021学年高二下学期开学考试数学(文)试题(已下线)8.6 空间直线、平面的垂直人教A版(2019)必修第二册课本习题 习题8.6
10 . 已知点
分别在正方体
的棱
、
上,且
,
,侧面
与面
所成的二面角的正切值等于_______ .
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4316次组卷
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7卷引用:陕西省西安市西北工业大学附中2019-2020学年高二上学期12月月考数学(理)试题
陕西省西安市西北工业大学附中2019-2020学年高二上学期12月月考数学(理)试题宁夏贺兰县景博中学2019-2020学年高二上学期第二次月考数学(理)试题福建省莆田第七中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学试题2011年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(已下线)活页作业11 直线间的夹角 平面间的夹角-2018年数学同步优化指导(北师大版选修2-1)人教A版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 1.4 空间向量的应用 1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题(已下线)专题8.7 立体几何中的向量方法(练)【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》