1 . 如图，是直角三角形，，平面，此图形中有________个直角三角形.

2 . 如图，在三棱柱中，底面，，是的中点，求证：平面平面.

3 . 在三棱锥中，平面，，则二面角的大小为_________

4 . 已知、是平面，、是直线，且，，则“”是“”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

5 . 已知正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁的棱长为a，点E，F，G分别为棱AB，AA₁，C₁D₁的中点，则下列结论中，正确结论的序号是__________(把所有正确结论序号都填上).

①过E，F，G三点作正方体的截面，所得截面为正六边形；②B₁D₁//平面EFG；③四面体ACB₁D₁的体积等于a³；④BD₁⊥平面ACB₁；⑤二面角D₁－AC－D平面角的正切值为.

6 . 如图，在正方体中，点在线段上运动.

（1）证明：
（2）证明：无论在线段何处，都有平面平面

7 . 下列命题中错误的是（　　）

A．如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面β

B．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β

C．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β＝l，那么l⊥平面γ

D．如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β

8 . 如图，在三棱柱中，四边形是边长为的正方形，，，.

（1）证明：平面平面；
（2）在线段上是否存在点，使得，若存在，求的值；若不存在，请说明理由

9 . 如图，四棱锥的底面为直角梯形，，，，为的中点．

（Ⅰ）求证：平面
（Ⅱ）若平面平面，异面直线与所成角为60°，且是钝角三角形，求二面角的正弦值

10 . 如图，四边形ABCD是矩形，，E是AD的中点，BE与AC交于点F，GF⊥平面ABCD；

（1）求证：AF⊥平面BEG；
（2）若，求直线EG与平面ABG所成的角的正弦值.