1 . 如图甲，已知正方体的棱长为分别是线段上的动点，当三棱锥的俯视图如图乙所示时，挖去三棱锥，得到一个几何体模型（该模型为正方体挖去三棱锥后所得的几何体），若利用打印技术制作该模型，且打印所用原料密度为，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为__________.

2 . 如图，在正方体中，直线与面所成角的正切值为______．

3 . 将正方形沿对角线折成直二面角，有如下四个结论：
①；                                               ②是等边三角形；
③二面角的度数为60°；             ④与所成的角是60°.
其中正确结论的序号是______.

4 . 三角形ABC的一条边AB在平面内，，，，若AC与平面所成角为，则直线BC与平面所成角的正弦值为___________.

5 . 如图所示，在长方体中，，点是棱上的一个动点，若平面交棱于点，给出下列命题:

①四棱锥 的体积恒为定值;
②存在点，使得平面;
③对于棱上任意一点，在棱上均有相应的点，使得平面;
④存在唯一的点，使得截面四边形的周长取得最小值.
其中真命题的是_____________ . （填写所有正确答案的序号）

6 . 如图，棱长为 1 的正方体 中，为线段上的动点（不含端点），有下列结论:

①平面 平面;
②多面体 的体积为定值;
③直线 与所成的角可能为;
④可能是钝角三角形.
其中结论正确的序号是____________ （填上所有序号）.

7 . 已知在直三棱柱中，，，，则点到平面的距离为______．

8 . 已知直四棱柱，，底面为平行四边形，侧棱底面，以为球心，半径为2的球面与侧面的交线的长度为___________.

9 . 已知点是棱长为2的正方体的表面上一个动点，若使的点的轨迹长度为；使直线平面的点的轨迹长度为；使直线与平面所成的角为的点的轨迹长度为．则的大小关系为______．（用“”符号连接）

10 . 有一块三角板，，，边在桌面上，当三角板和桌面成角时，与桌面所成的角的正弦值是______．