1 . 如图所示，在直三棱柱中，底面是以ABC为直角的等腰三角形，，，是的中点，点在棱上，要使平面，则___________.

2 . 在边长为的菱形中，，沿对角线折起，使二面角的大小为，这时点在同一个球面上，则该球的表面积为____________.

3 . 如图，在正方体中，点为线段上异于的动点，则下列四个命题：

①是等边三角形；
②平面平面；
③设，则三棱锥的体积随着增大先减少后增大；
④连接，总有平面.
其中正确的命题是___________.

4 . 如图，正方体的棱长为1，点P是线段上的动点，给出以下四个结论：
①；
②三棱锥体积为定值；
③当时，过P，D，C三点的平面与正方体表面形成的交线长度之和为3；
④若Q是对角线上一点，则PQ＋QC长度的最小值为．
其中正确的序号是______．

5 . 如图，在三棱锥木块中，VA，VB，VC两两垂直，，点P为的重心，沿过点P的平面将木块锯开，且使截面平行于直线VC和AB，则该截面的面积为______．

6 . 在长方体中，底面是边长为4的正方形，，过点作平面与分别交于M，N两点，且与平面所成的角为，给出下列说法：

①异面直线与所成角的余弦值为；
②平面；
③点B到平面的距离为；
④截面面积的最小值为6．
其中正确的是__________（请填写所有正确说法的编号）

7 . 在菱形ABCD中，，将沿BD折叠，使平面ABD⊥平面BCD，则AD与平面ABC所成角的正弦值为___________.

8 . 已知正方体的棱长为2，若P是线段上的动点（包括端点），则下列说法正确的有___________（填写所有正确结论的编号）

① ；
②直线AP与直线BD所成角的取值范围为；
③三棱锥中，点到面的距离为定值；
④过点P且平行于平面的平面被正方体截得的多边形的面积为；
⑤若点Q在四边形内（包括边界）运动，点F是棱的中点，平面，则点的轨迹的长度为.

9 . 如图所示，正方体的棱长为，点，，分别是平面、平面、平面的中心，点Q是线段上的动点，则：

①点到平面的距离为；
②直线与平面所成角的正切值的最大值为；
③三棱锥的体积为定值．
以上结论正确的是________．

10 . 如图，在棱长为2的正方体，中，点E为CD的中点，则过点C且与垂直的平面被正方体截得的截面周长为_________．