1 . 如图，在四棱锥中，平面，，底面ABCD是边长为4的菱形，且

(1)求证：；
(2)求平面PAC与平面PCD夹角的余弦值．

2 . 在四棱锥中，平面底面，底面是菱形，E是的中点，．

(1)证明：平面．
(2)若四棱锥的体积为，求．

3 . 如图，在棱长为2的正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E，F分别是DD₁，DB的中点，则下列选项中错误的是（       ）

A．EF平面

B．

C．EF与AD1所成角为60°

D．EF与平面所成角的正弦值为

4 . 如图，在四边形ABCD中，AC⊥BD，AC∩BD=O，OD=OB=1，OC=2.E，F分别是AB，AD上的点，EF∥BD，AC∩EF=H，AH=2，HO=1.将△AEF沿EF折起到△EF的位置，得到五棱锥-BCDFE，如图3.

(1)求证：EF⊥平面HC；
(2)若平面EF⊥平面BCDFE，求二面角D-C-H的余弦值.

5 . 下列命题中错误的是（　　）

A．如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面β

B．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β

C．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β＝l，那么l⊥平面γ

D．如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β

6 . 如图，在正方体中，平面，垂足为M，以下四个结论
   
①AM垂直于平面；
②直线AM与所成的角为45°；
③AM的延长线过点；
④直线AM与平面所成的角为60°
其中正确的结论序号为______ ．

7 . 已知是两个平面，是两条直线．有下列命题：
①如果，那么；       ②如果，那么；
③如果，那么；       ④如果，那么．
其中所有真命题的序号是__________．

8 . 在矩形中，，，沿矩形对角线将折起形成四面体，在这个过程中，现在下面四个结论其中所有正确结论为（       ）

A．在四面体中，当时，

B．四面体的体积的最大值为

C．在四面体中，与平面所成角可能为

D．四面体的外接球的体积为定值.

9 . 如图，四棱锥中，底面为矩形，底面，E为的中点．

（1）证明：平面；
（2）设，，四棱锥的体积为1，求证：平面平面．

10 . 直三棱柱中，，，则与面成角的正弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．