名校
1 . 如图，已知空间四边形
，E，F分别是AB，BC的中点，G，H分别在CD和AD上，且满足
. 求证：
，
，
，
四点共面；
(2)
，
，
三线共点．
，E，F分别是AB，BC的中点，G，H分别在CD和AD上，且满足. 求证：
，，，四点共面；(2)
，，三线共点．
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2024-04-15更新
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2472次组卷
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9卷引用：第一章 点线面位置关系 专题五 共面问题 微点1 立体几何共面问题的解法【基础版】
（已下线）第一章 点线面位置关系 专题五 共面问题 微点1 立体几何共面问题的解法【基础版】（已下线）第八章：立体几何初步章末重点题型复习（1）-同步精品课堂（人教A版2019必修第二册）（已下线）高一下学期期末复习解答题压轴题二十四大题型专练（2）-举一反三系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）6.3 空间点、直线、平面之间的位置关系-同步精品课堂（北师大版2019必修第二册）（已下线）11.2 平面的基本事实与推论-【帮课堂】（人教B版2019必修第四册）【全国百强校】内蒙古集宁一中(西校区)2018-2019学年高一上学期第二次月考数学试题（已下线）8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系（精练）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）山西省大同市浑源县第七中学校2022-2023学年高一下学期第三次月考数学试题江苏省?邮市第?中学2023-2024学年高一下学期4月阶段测试数学试卷
解题方法
2 . 将一个棱长为4的正四面体同一侧面上的各棱中点两两连接，得到一多面体，则这个多面体的外接球的表面积为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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3 . 在正方体
中，
，
，
，
分别为
，
，
，
的中点，则异面直线
与
所成角的大小是（ ）
中，，，，分别为，，，的中点，则异面直线与所成角的大小是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-02-04更新
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425次组卷
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21卷引用：“8+4+4”小题强化训练(38)利用空间向量求空间角-2022届高考数学一轮复习（江苏等新高考地区专用）
（已下线）“8+4+4”小题强化训练(38)利用空间向量求空间角-2022届高考数学一轮复习（江苏等新高考地区专用）（已下线）考向32 空间点、线、面的位置关系（重点）-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（新高考地区专用）（已下线）重难点6-1 空间角与空间距离的求解（8题型+满分技巧+限时检测）（已下线）2021届全国著名重点中学新高考冲刺数学试题（5）山西省运城市2022届高三上学期期中数学（文）试题河南省实验中学2021-2022学年高三上学期期中考试 数学（文）试题黑龙江省佳木斯市第一中学2021-2022学年高三上学期第五次调研考试数学理科试题河南省周口市六校2021-2022学年高三上学期12月联考文科数学试题内蒙古包头市第四中学2021-2022学年高三上学期期中考试数学（理）试题四川省邻水县第二中学2021-2022学年高三上学期9月月考数学理科试题宁夏石嘴山市第三中学2023-2024学年高三上学期期中考试文科数学试卷（已下线）13.2.2 空间两条直线的位置关系-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）（已下线）专题8.6 空间直线、平面的垂直（一）【八大题型】-举一反三系列（已下线）6.3空间点、直线、平面之间的位置关系-【帮课堂】（北师大版2019必修第二册）（已下线）重难点专题12 利用几何法求异面直线所成的角-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）（已下线）第十一章：立体几何初步章末重点题型复习（1）-同步精品课堂（人教B版2019必修第四册）安徽省合肥一中、六中、八中2020-2021学年高二上学期期末理科数学试题安徽省合肥市第六中学2020-2021学年高二上学期期末数学(理)试题广西壮族自治区玉林市第十一中学（六校联考）2020-2021学年高一下学期期中数学试题湖北省十堰市丹江口市第一中学2021-2022学年高二上学期9月月考数学试题广西玉林市直六所普通高中2020-2021学年高一下学期期中数学试题
名校
4 . 如图所示的几何体是由一个直三棱柱和半个圆柱拼接而成.其中，
，点为弧
的中点，且
四点共面.
(1)证明：
四点共面；
(2)若平面
与平面
夹角的余弦值为
，求
长.
，点为弧的中点，且四点共面.(1)证明：
四点共面；(2)若平面
与平面夹角的余弦值为，求长.
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2024-01-25更新
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892次组卷
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7卷引用：热点6-1 线线、线面、面面的平行与垂直（6题型+满分技巧+限时检测）
（已下线）热点6-1 线线、线面、面面的平行与垂直（6题型+满分技巧+限时检测）（已下线）微考点5-2 新高考新试卷结构立体几何解答题中与旋转体有关的问题江苏省南京师范大学附属中学2021届高三下学期模拟考试数学试题河北省衡水市冀州中学2024届高三第一次调研数学试题（已下线）第3章 空间向量及其应用（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第一册）广东省惠州市博罗县2023-2024学年高二上学期期末数学试题广东省惠州市2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题
解题方法
5 . 如图，已知三棱锥
的截面
平行于对棱
．下列命题正确的有（ ）
| A．四边形是平行四边形 |
B．当 时，四边形是矩形 |
C．当 时，四边形是菱形 |
D．当 时，四边形周长为4 |
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6 . 上海中心大厦是上海市的地标建筑，现为中国第一高楼.为有效减少建筑所受的风荷载，通常对建筑体型进行一定的扭转.上海中心大厦的主楼可近似看成将正三棱柱的一个底面扭转所得的几何体；将正三棱柱
的底面
在其所在平面内绕的中心逆时针旋转
得到
，再分别连接
、
、
、
、
、
所得的几何体.已知大厦的主楼高度约为
米，底层面积（即
的面积）约为
平方米.
(1)求证：
；
(2)试分别以正三棱柱和几何体
为模型估算大厦主楼的体积.
的底面在其所在平面内绕的中心逆时针旋转得到，再分别连接、、、、、所得的几何体.已知大厦的主楼高度约为米，底层面积（即的面积）约为平方米. (1)求证：
；(2)试分别以正三棱柱
和几何体为模型估算大厦主楼的体积.
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名校
解题方法
7 . 已知直线
、m、n与平面
、
，下列命题正确的是（ ）
、m、n与平面、，下列命题正确的是（ ）A．若 ， ，则 | B．若 ， ，则 |
C．若 ， ，则 | D．若 ，， ，则 |
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2024-01-12更新
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500次组卷
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3卷引用：2024年高考数学二轮复习测试卷（新题型地区专用）
（已下线）2024年高考数学二轮复习测试卷（新题型地区专用）内蒙古呼和浩特市2024届高三上学期学业质量监测数学（文）试题福建省永春一中、培元中学、石光中学、季延中学2024届高三下学期第二次联合考试数学试题
名校
8 . 已知正方体，平面
与平面
的交线为l，则（ ）
，平面与平面的交线为l，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-01-07更新
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561次组卷
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5卷引用：2024年高考数学二轮复习测试卷（北京专用）
（已下线）2024年高考数学二轮复习测试卷（北京专用）北京市2024届“极光杯”高三上学期线上测试（二）数学试题湖南省株洲市第二中学2023-2024学年高三下学期开学考试数学试卷（已下线）第10讲 8.5.3 平面与平面平行-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）6.4.2平面与平面平行-【帮课堂】（北师大版2019必修第二册）
9 . 如图，在多面体
中，四边形
是矩形，侧面
是直角梯形，
，
与
交于点
，连接
.
(1)证明：
平面
；
(2)若
，求三棱锥
的体积.
中，四边形是矩形，侧面是直角梯形，，与交于点，连接.(1)证明：
平面；(2)若
，求三棱锥的体积.
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2023·全国·模拟预测
解题方法
10 . 如图，在正四棱柱中，
，
，点，分别在棱
，
上，
，
，点在线段
上，且
.
(1)证明：
.
(2)点在对角线上，当二面角
的余弦值为
时，求
的长度.
中，，，点，分别在棱，上，，，点在线段上，且.(1)证明：
.(2)点
在对角线上，当二面角的余弦值为时，求的长度.
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