1 . 如图，在正四棱柱中，底面是正方形，且，，经过顶点A和各作一个平面与平面平行，前者与平面交于，后者与平面交于，则异面直线与所成角的余弦值为______.

2 . 如图，在正方体中，，求：

(1)异面直线与所成角的大小；
(2)求点到平面的距离．

3 . 如图，矩形中，，M为BC的中点，将沿直线翻折，构成四棱锥，N为的中点，则在翻折过程中，

①对于任意一个位置总有平面；

②存在某个位置，使得；

③存在某个位置，使得；

上面说法中所有错误的序号是____________．

   

4 . 已知空间四边形，分别在上.
(1)当四边形是平面四边形时，试判断与三条直线的位置关系，并说明理由；
(2)已知当，，异面直线所成的角为，当四边形是平行四边形时，试判断点在什么位置时，四边形的面积最大，试求出最大面积并说明理由.

5 . 在棱长为4的正方体中，点在棱上且，
   
(1)求与 所成角的大小
(2)求点到平面的距离

6 . 亭子是一种中国传统建筑，多建于园林，人们在欣赏美景的同时也能在亭子里休息、避雨、乘凉（如图1）.假设我们把亭子看成由一个圆锥与一个圆柱构成的几何体（如图2）.一般地，设圆锥中母线与底面所成角的大小为，当时，方能满足建筑要求.已知圆锥高为米，底面半径为米，圆柱高为3米，底面半径为2米.
   
(1)求几何体的体积；
(2)如图2，设为圆柱底面半圆弧的三等分点，求圆柱母线和圆锥母线所在异面直线所成角的正切值，并判断该亭子是否满足建筑要求.

7 . 如图，已知顶点为的圆锥其底面圆的半径为8，点为圆锥底面半圆弧的中点，点为母线的中点.
          
(1)若母线长为10，求圆锥的体积；
(2)若异面直线与所成角大小为，求、两点间的距离.

8 . 在正方体中，与交于点，则直线与直线的夹角为________.

9 . 在棱长为1的正方体中，，分别为棱和的中点．

(1)求异面直线与所成的余弦值；
(2)求三棱锥的体积．

10 . 如图，在长方体中，，.

(1)设O、E分别为和AB中点，求证：OE平行于平面；
(2)求异面直线与所成角的大小.