名校
解题方法
1 . 在正四面体
中，
为棱
的中点，过点
的平面
与平面
平行，平面
平面
，平面平面
，则
，
所成角的余弦值为（ ）
中，为棱的中点，过点的平面与平面平行，平面平面，平面平面，则，所成角的余弦值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-05-31更新
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653次组卷
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2卷引用：福建省漳州市第三中学2024届高三下学期高考全真模拟考试数学试题
解题方法
2 . 如图，四棱锥
中，
底面，且
，
，平面
与平面交线为
，则下列直线中与垂直的是（ ）
中，底面，且，，平面与平面交线为，则下列直线中与垂直的是（ ）
A． | B． | C． | D． |
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3 . 在正四棱柱
中，
，
，
分别为棱，
的中点，过
，，三点作该正四棱柱的截面，则下列判断正确的是（ ）
中，，，分别为棱，的中点，过，，三点作该正四棱柱的截面，则下列判断正确的是（ ）A．异面直线 与直线 所成角的正切值为 |
| B．截面为六边形 |
C．若 ，截面的周长为 |
D．若，截面的面积为 |
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4 . 在三棱锥
中，已知
是边长为
的正三角形，平面
，
、
分别是、的中点，若异面直线
、所成角的余弦值为
，则
的长为______ ，三棱锥的外接球表面积为______ ．
中，已知是边长为的正三角形，平面，、分别是、的中点，若异面直线、所成角的余弦值为，则的长为的外接球表面积为
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5 . 如图，正方体中，
，点
分别为棱
上的点（不与端点重合），且
.
(1)求证：
平面
；
(2)求三棱锥
的体积的最大值；
(3)点在平面内运动（含边界），当
时，求直线
与直线
所成角的余弦值的最大值.
中，，点分别为棱上的点（不与端点重合），且. (1)求证：
平面；(2)求三棱锥
的体积的最大值；(3)点
在平面内运动（含边界），当时，求直线与直线所成角的余弦值的最大值.
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解题方法
6 . 正方体中，
为底面
的中心，则（ ）
中，为底面的中心，则（ ）A．直线 与所成的角等于 |
B．直线与 所成的角等于 |
C．直线 与是异面直线 |
D．直线与 所成的角等于 |
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名校
7 . 已知三棱锥
中，
平面，
，异面直线
与所成角的余弦值为
，则三棱锥的外接球的表面积为 ______ ．
中，平面，，异面直线与所成角的余弦值为，则三棱锥的外接球的表面积为
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2023-06-21更新
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746次组卷
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4卷引用：福建省诏安第一中学2022-2023学年高一下学期期末冲刺数学试题
福建省诏安第一中学2022-2023学年高一下学期期末冲刺数学试题江苏省南京市中华中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题陕西省榆林市府谷中学2022-2023学年高二下学期第二次月考理科数学试题（已下线）重难点突破01 玩转外接球、内切球、棱切球（二十三大题型）-1
名校
解题方法
8 . 在正方体中，为线段
上的动点，则（ ）
中，为线段上的动点，则（ ）A． 平面 |
B． 平面 |
C．三棱锥 的体积为定值 |
D．直线 与 所成角的取值范围是 |
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2023-03-14更新
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868次组卷
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2卷引用：福建省漳州市2023届高三毕业班第三次质量检测数学试题
9 . 如图，在棱长为1的正方体中，M，N分别为
的中点，P为正方体表面上的动点．下列叙述正确的是（ ）
A．当点P在侧面 上运动时，直线 与平面 所成角的最大值为 |
B．当点P为棱 的中点时，CN∥平面 |
C．当点P在棱上时，点P到平面 的距离的最小值为 |
D．当点 时，满足 平面 的点P共有2个 |
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2023-01-04更新
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1059次组卷
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7卷引用：福建省华安县第一中学2024届高三上学期开学模拟数学试题
福建省华安县第一中学2024届高三上学期开学模拟数学试题北京市海淀区2022-2023学年高二上学期期末练习数学试题北京市中央民族大学附属中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题北京市北京理工大学附属中学2023届高三下学期开学测试数学试题北京一零一中学2023届高三下学期开学考数学试题（已下线）第八章立体几何初步章末题型大总结（精讲）（3）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）第四章 立体几何解题通法 专题二 体积法 微点3 体积法综合训练【基础版】
17-18高二·全国·课后作业
名校
解题方法
10 . 如图，在正方体
中，M、N分别是、
的中点，则异面直线
与
所成角的大小是（ ）
中，M、N分别是、的中点，则异面直线与所成角的大小是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-10-19更新
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698次组卷
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23卷引用：福建省漳州市龙海市程溪中学2018-2019学年高二（上）期中考试数学（理科）试题
福建省漳州市龙海市程溪中学2018-2019学年高二（上）期中考试数学（理科）试题（已下线）第2章 5.1 直线间的夹角、5.2 平面间的夹角（反馈达标训练）-2018年数学同步优化指导（北师大版选修2-1）江苏省连云港市赣榆高级中学2019-2020学年高一下学期第六次质量检测数学试题江苏省镇江中学2020-2021学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）专题1.4 空间向量的应用-2021-2022学年高二数学课后培优练（人教A版2019选择性必修第一册）宁夏吴忠中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学（理）试题第十一课时 课前 1.4.2.2 夹角问题浙江省金华市云富高级中学2020-2021学年高二上学期10月月考数学试题福建省尤溪县第五中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题湖南省长沙市周南中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题吉林省四平市普通高中2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题吉林省白山市抚松县第一中学2021-2022学年高二上学期第三次月考数学试题山西省朔州市怀仁市大地学校2021-2022学年高二上学期第四次月考数学试题新疆石河子第一中学2021届高三8月月考数学（理）试题（B卷）新疆石河子第一中学2021届高三8月月考数学（文）试题（B卷）广东省潮州市湘桥区南春中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题湖南省长沙市宁乡市四校联考2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题河北省石家庄市四十一中2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题吉林省四平市第一高级中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题宁夏石嘴山市第一中学2023届高三第三次月考数学（理）试题甘肃省白银市靖远县第四中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题广东省深圳市深圳外国语学校高中园2023-2024学年高二上学期学段（一）数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何（易错必刷40题14种题型专项训练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）
