1 . 在四棱柱中，底面是菱形，且，.

（Ⅰ）求证：平面平面；
（Ⅱ）若，求平面与平面所成角的大小.

2 . 设、是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若，，则②若，，，则③若，，则 ④若，，,则其中正确命题的序号是______________.

3 . 边长为4的菱形中，满足，点，分别是边和的中点，交于点，交于点，沿将△翻折到△的位置，使平面⊥平面，连接，，，得到如图所示的五棱锥．

（1）求证：⊥；
（2）求二面角的正切值．

4 . 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，AB∥DC，∠BCD=90°．

（1）求∠ADC；
（2）求证：BC⊥PC；
（3）求点A到平面PBC的距离．

5 . 如图，在四棱柱ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，AC⊥B₁D，BB₁⊥底面ABCD，E、F、H分别为AD、CD、DD₁的中点，EF与BD交于点G．

（1）证明：平面ACD₁⊥平面BB₁D；
（2）证明：GH∥平面ACD₁．

6 . 设a，b，l均为不同直线，α，β均为不同平面，给出下列3个命题：
①若α⊥β，a⊂β，则a⊥α；
②若α∥β，a⊂α，b⊂β，则a⊥b可能成立；
③若a⊥l，b⊥l，则a⊥b不可能成立．
其中，正确的个数为

A．0

B．1

C．2

D．3

7 . 如图，在三棱锥中，，侧面为等边三角形，侧棱．

（1）求证：；
（2）求证：平面⊥平面．

8 . 设L、m、n表示不同的直线，α、β、γ表示不同的平面，给出下列三个命题：正确的是
①若m∥L且m⊥α，则L⊥α
②若m∥L且m∥α，则L∥α
③若α∩β=L，β∩γ=m，γ∩α=n，则L∥m∥n．

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

9 . 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，O为AC与BD的交点，E为PB上任意一点．

（I）证明：平面EAC⊥平面PBD；
（II）若PD∥平面EAC，并且二面角B﹣AE﹣C的大小为45°，求PD：AD的值．

10 . 如图，梯形ABCD所在平面与以AB为直径的圆所在平面垂直，O为圆心，AB∥CD，∠BAD=90°，AB=2CD．若点P是⊙O上不同于A，B的任意一点．

（Ⅰ）求证：BP⊥平面APD；
（Ⅱ）设平面BPC与平面OPD的交线为直线l，判断直线BC与直线l的位置关系，并加以证明；
（Ⅲ）求几何体DOPA与几何体DCBPO的体积之比．