1 . 如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，D,E分别是AB，BB₁的中点.

（Ⅰ）证明： BC₁//平面A₁CD;
（Ⅱ）设AA₁= AC=CB=2，AB=2，求三棱锥C一A₁DE的体积.

2 . 如图，四棱锥中，底面为菱形，平面，为的中点．

（Ⅰ）证明：平面；
（Ⅱ）设，三棱锥的体积为，求二面角的余弦值．

3 . 如图，在棱长均为4的三棱柱中，分别是和的中点.

（1）求证：平面
（2）若平面平面，求三棱锥的体积.

4 . 如图，在四棱锥中，底面四边形是矩形，平面，分别是的中点，.
（1）求证：平面；
（2）求二面角的大小；
（3）若，求直线与平面所成角的正弦值.

   

5 . 如图，在三棱锥中，,平面平面，、分别为、的中点．
(1)求证：平面；
(2)求证：；
(3)求三棱锥的体积．

6 . 如图，在四棱锥中，平面，，≌，，是线段的中点．

（1）求证：//平面；
（2）求二面角的余弦值．

7 .
如图，在直三棱柱中，、分别是、的中点，点在上，．
求证：（1）EF∥平面ABC；
（2）平面平面.

8 . 如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AP=AB，BP=BC=2，E，F分别是PB,PC的中点.
(Ⅰ)证明：EF∥平面PAD；
(Ⅱ)求三棱锥E—ABC的体积V.

9 . 如图，四边形ABCD与BDEF均为菱形，∠DAB=∠DBF=60°，且FA=FC．

（Ⅰ）求证：AC⊥平面BDEF；
（Ⅱ）求证：FC∥平面EAD；
（Ⅲ）求二面角A﹣FC﹣B的余弦值．

10 . 如图，在四棱锥中，为正三角形，平面平面，//，，.

（1）求证：平面平面.
（2）求三棱锥的体积.
（3）在棱上是否存在点，使得//平面？若存在，请确定点的位置，并证明；若不存在，请说明理由.