1 . 如图，在底面是正方形的四棱锥面ABCD，BD交AC于点E，F是PC中点，G为AC上一点.
（1）求证：；
（2）确定点G在线段AC上的位置，使FG//平面PBD，并说明理由；
（3）当二面角的大小为时，求PC与底面ABCD所成角的正切值.

2 . 如图，在直三棱柱中，点分别为线段的中点.
（1）求证：平面；
（2）若在边上，，求证：.

3 . 如图，在多面体中，四边形是正方形，是正三角形，， ，.

（1）求证：平面；
（2）求多面体的体积.

4 . 如图，在四棱锥中，面，，，，，，，为的中点.

(1)求证：面；
(2)求三棱锥的体积.

5 . 如图，在四面体中，，，点，分别是，的中点．
（1）求证：直线平面；
（2）求证: 平面平面；
（3）若平面平面且，求三棱锥的体积．

6 . 如图，四棱锥P−ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点.

（Ⅰ）证明MN∥平面PAB;
（Ⅱ）求直线AN与平面PMN所成角的正弦值.

7 . 如图，正方形ABCD的中心为O，四边形OBEF为矩形，平面OBEF⊥平面ABCD，点G为AB的中点，AB=BE=2.

（Ⅰ）求证：EG∥平面ADF；
（Ⅱ）求二面角O−EF−C的正弦值；
（Ⅲ）设H为线段AF上的点，且AH=HF，求直线BH和平面CEF所成角的正弦值.

8 . 在如图所示的几何体中，D是AC的中点，EF∥DB.
   
（Ⅰ）已知AB=BC，AE=EC.求证：AC⊥FB；
（Ⅱ）已知G,H分别是EC和FB的中点.求证：GH∥平面ABC.

9 . 在如图所示的几何体中，四边形为正方形，平面，，，．

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求与平面所成角的正弦值；
（Ⅲ）在棱上是否存在一点，使得平面平面？如果存在，求的值；如果不存在，说明理由．

10 . 如图，矩形ABCD中，BC=2，AB=1，PA⊥平面ABCD，BE∥PA，BE=PA，F为PA的中点．

(1)求证：DF∥平面PEC；
(2)记四棱锥C-PABE的体积为V₁，三棱锥P-ACD的体积为V₂，求的值．