1 . 已知四棱锥中，底面为矩形，底面，，
为中点.

(1)在图中作出平面与的交点，并指出点所在位置（不要求给出理由）；
(2)在线段上是否存在一点，使得直线与平面所成角的正弦值为，若存在，请说明点的位置；若不存在，请说明理由；
(3)求二面角的余弦值．

2 . 如图,在直四棱柱中,底面四边形是直角梯形，其中.

(1)求证：直线平面；
(2)试求三棱锥的体积.

3 . 如图，在直三棱柱中，，，，，为的中点.

（1）证明：平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.

4 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，，分别为，的中点，平面平面，且.

（1）求证：平面；
（2）求三棱锥的体积.

5 . 在长方体中，分别是的中点，，过三点的的平面截去长方体的一个角后．得到如图所示的几何体，且这个几何体的体积为．

（1）求证：平面；
（2）求的长；
（3）在线段上是否存在点，使直线与垂直，如果存在，求线段的长，如果不存在，请说明理由．

6 . 如图，在四棱锥中，平面，.

   

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求证：；
（Ⅲ）设点E为AB的中点，在棱PB上是否存在点F，使得平面?说明理由.

7 . 如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，D，E分别为AB，BC的中点，点F在侧棱B₁B上，且 ，.
   
求证：（1）直线DE平面A₁C₁F；
（2）平面B₁DE⊥平面A₁C₁F.

8 . 如图，在直三棱柱ABC-­A₁B₁C₁中，AB＝AC＝5，BB₁＝BC＝6，D，E分别是AA₁和B₁C的中点．

（1）求证：DE∥平面ABC；
（2）求三棱锥E­-BCD的体积．

9 . 如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为平行四边形，E为侧棱PA的中点．
（1）求证：PC // 平面BDE；
（2）若PC⊥PA，PD＝AD，求证：平面BDE⊥平面PAB．

10 . 如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点．                           

(1) 证明：PB∥平面AEC                           

(2) 设二面角D-AE-C为60°，AP=1，AD=，求三棱锥E-ACD的体积