1 . 已知三棱柱中，，，点为的中点，．

（1）求证：平面；
（2）条件①：直线与平面所成的角，条件 ②：为锐角，三棱锥的体积为．在以上两个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解决该问题：若平面平面，_______，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值．

2 . 如图，三棱柱的底面是正三角形，底面，M为的中点．

（1）求证：平面；
（2）若，且沿侧棱展开三棱柱的侧面，得到的侧面展开图的对角线长为，求作点在平面内的射影H，请说明作法和理由，并求线段AH的长．

3 . 如图，在正方体中，是的中点．

（1）求证：平面；
（2）求证：平面．

4 . 在如图所示的六面体中，四边形是边长为的正方形，四边形是梯形，，平面平面，，.

（1）在图中作出平面 与平面的交线，并写出作图步骤，但不要求证明；
（2）求证：平面；
（3）求平面与平面所成角的余弦值

5 . 如图，四棱锥中，底面是边长为的正方形，平面平面，，，为的中点.

（1）求证：平面；
（2）求点到平面的距离.

6 . 在正方体中，当点在线段（与，不重合）上运动时，总有：

①；       ②平面平面；③平面；       ④．
以上四个推断中正确的是

A．①②

B．①④

C．②④

D．③④

7 . 如图，在直三棱柱中，，是的中点，.

（1）求证：平面；
（2）若异面直线和所成角的余弦值为，求四棱锥的体积.

8 . 如图在四面体ABCD中，若截面PQMN是正方形，则在下列命题中正确的有______填上所有正确命题的序号

，
，
截面PQMN，
异面直线PM与BD所成的角为．

9 . 如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面，是的中点，求证：

（1）平面 ；
（2）．

10 . 如图，在四面体中，截面是平行四边形.

(1)求证：截面；
(2)若截面是正方形，求异面直线与所成的角.