1 . 如图，四边形ABCD是圆柱OE的轴截面，点F在底面圆O上，圆O的半径为1，，点G是线段BF的中点．

(1)证明：平面DAF；
(2)若直线DF与圆柱底面所成角为45°，求点G到平面DEF的距离．

2 . 在棱长为2的正方体中，分别是的中点，是线段上的动点（不含端点），则（       ）

A．存在点，使平面

B．存在点，点到直线的距离等于

C．过四点的球的体积为

D．过三点的平面截正方体所得截面为六边形

3 . 正多面体也称柏拉图立体（被誉为最有规律的立体结构），是所有面都只由一种正多边形构成的多面体（各面都是全等的正多边形）．数学家已经证明世界上只存在五种柏拉图立体，即正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体．已知一个正八面体的棱长都是2（如图），则（       ）

A．平面

B．直线与平面所成的角为60°

C．若点为棱上的动点，则的最小值为

D．若点为棱上的动点，则三棱锥的体积为定值

4 . 如图，在直三棱柱中，，分别为线段，上的点，且平面．

(1)求证：；
(2)当为的中点，时，求证：．

5 . 如图，在棱长为2的正方体中，为棱的中点，为棱的中点，平面与平面将该正方体截成三个多面体，其中，分别在棱，上．

(1)求证：平面平面；
(2)求异面直线与所成角的余弦值；
(3)求多面体的体积．

6 . 正六棱柱，两条相对侧棱所在的轴截面为正方形，高为4，记的中点分别为.

(1)要经过点和对角线将六棱柱锯开，请说明在六棱柱表面该怎样划线，并求截面面积；
(2)证明：平面；
(3)直线上是否存在一个点，使得平面平面？若存在，求出的长度；若不存在，请说明理由.

7 . 如图，在三棱柱中，D在线段AC上．

(1)若D是AC中点，求证：平面；
(2)若M为BC的中点，直线平面，求．

8 . 已知直线和平面，则下列说法正确的是（       ）

A．若，，，，则

B．若，，，则

C．若，，，则

D．若，，，则

10 . 已知m，n为两条不同的直线，，为两个不同的平面，则下列命题错误的是（       ）

A．若，，，则	B．若，，，则
C．若，，则	D．若，，则