1 . 如图，在三棱柱
中，侧棱AA1⊥底面ABC，
，D为AC的中点.
(1)求证：
∥平面
；
(2)若
，求二面角
的正切值.
中，侧棱AA1⊥底面ABC，，D为AC的中点.(1)求证：
∥平面；(2)若
，求二面角的正切值.
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2022-04-06更新
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269次组卷
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2卷引用：新疆维吾尔自治区和田地区第二中学2023届高三上学期12月月考理科数学试题
名校
解题方法
2 . 已知四边形ABCD为直角梯形，
，
，
为等腰直角三角形，平面
平面ABCD，E为PA的中点，
，
.
平面PDC；
(2)求证：
平面PBD.
，，为等腰直角三角形，平面平面ABCD，E为PA的中点，，.
平面PDC；(2)求证：
平面PBD.
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2022-03-28更新
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526次组卷
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2卷引用：新疆石河子第二中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题
名校
解题方法
3 . 如图，四棱锥
中，
，
，
，
平面CDP，E为PC中点.
(1)证明：
平面PAD；
(2)若
平面PAD，
，求三棱锥
的体积.
中，，，，平面CDP，E为PC中点.(1)证明：
平面PAD；(2)若
平面PAD，，求三棱锥的体积.
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2022-03-11更新
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661次组卷
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4卷引用：新疆石河子第一中学2021-2022学年高二下学期4月月考数学（文）试题
名校
4 . 如图，在多面体
中，
为等边三角形，
，
，
，
，
为
的中点.
(1)证明：
平面
；
(2)求锐二面角
的余弦值.
中，为等边三角形，，，，，为的中点.(1)证明：
平面；(2)求锐二面角
的余弦值.
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2022-03-09更新
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660次组卷
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5卷引用：新疆昌吉州2022届高三下学期高考适应性第一次诊断性测试数学（理）试题
新疆昌吉州2022届高三下学期高考适应性第一次诊断性测试数学（理）试题（已下线）专题20 平行垂直与空间向量在立体几何中的应用-2022届高考数学一模试题分类汇编（新高考卷）河北省部分重点中学2022届高三下学期期中数学试题上海市大同中学2022届高三下学期期中数学试题江西省上饶市第一中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
名校
5 . 如图，在三棱柱中，侧面
是矩形，
，
，
，
，E，F分别为棱
，BC的中点，G为线段CF的中点．
(1)证明：
平面
；
(2)求二面角
的余弦值．
中，侧面是矩形，，，，，E，F分别为棱，BC的中点，G为线段CF的中点．(1)证明：
平面；(2)求二面角
的余弦值．
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2022-03-07更新
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1774次组卷
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10卷引用：新疆2022届高三诊断性自测(第二次)数学（理）试题
新疆2022届高三诊断性自测(第二次)数学（理）试题三省三校（黑龙江哈师大附中、东北师大附中、辽宁实验中学）2022届高三下学期第一次模拟数学（理）试题（已下线）二轮拔高卷01-【赢在高考·黄金20卷】备战2022年高考数学（理）模拟卷（全国卷专用）山西省太原市2022届高三二模数学（理）试题陕西省西安市长安区第一中学2022届高三下学期六模理科数学试题福建省南平市浦城县第三中学2023届高三上学期数学期中测试模拟卷试题（3）福建省泉州市现代中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）三省三校2022届高三下学期第一次模拟数学（理）试题变式题16-20江西省丰城中学、新建二中2022-2023学年高二下学期6月期末联考数学试题江苏省无锡市市北高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
6 . 如图，在四棱锥中，
底面
为
的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)若
，求平面
与平面
的夹角大小．
中，底面为的中点．(1)求证：
平面；(2)若
，求平面与平面的夹角大小．
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2022-03-07更新
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647次组卷
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3卷引用：新疆新和县实验中学2021-2022学年高二下学期期末考试数学（理）试题
21-22高一·湖南·课后作业
名校
解题方法
7 . 如图，四棱锥
中，O为底面平行四边形DBCE对角线的交点，F为AE的中点．求证：
平面DCF．
中，O为底面平行四边形DBCE对角线的交点，F为AE的中点．求证：平面DCF．
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2022-02-22更新
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2959次组卷
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9卷引用：新疆乌苏市第一中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题
新疆乌苏市第一中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）4.3.2 空间中直线与平面的位置关系（已下线）8.5.2线面平行 （课后作业）【师说智慧课堂】新教材人教A（2019）必修（第二册）四川省遂宁中学校2022-2023学年高二上学期9月月考数学（文）试题（已下线）专题8 立体几何初步（2）（已下线）8.5.2 直线与平面平行（精讲）-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(人教A版2019必修第二册)（已下线）13.2.3 直线与平面的位置关系（已下线）高一下期中真题精选（基础60题专练）-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（人教A版2019必修第二册）湘教版（2019）必修第二册课本习题 习题4.3
名校
解题方法
8 . 如图，点
，
，
，
，
是正方体的顶点或所在棱的中点，则下列各图中不能满足
平面
的是（ ）
，，，，是正方体的顶点或所在棱的中点，则下列各图中不能满足平面的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2022-01-27更新
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855次组卷
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6卷引用：新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第101中学第2021-2022 学年高一下学期期中考试数学试题（问卷）
新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第101中学第2021-2022 学年高一下学期期中考试数学试题（问卷）新疆乌鲁木齐市第一中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题陕西省宝鸡市渭滨区2021-2022学年高一上学期期末数学试题（已下线）第10讲空间直线、平面的平行（核心考点讲与练）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）（原卷版）（已下线）专题8.10 空间直线、平面的平行（重难点题型检测）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题8.10 立体几何初步全章十三大基础题型归纳（基础篇）-举一反三系列
解题方法
9 . 如图，在三棱锥
中，E，F分别是AB，AP的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)若三棱锥的各棱长均为2，求它的表面积.
中，E，F分别是AB，AP的中点.(1)求证：
平面；(2)若三棱锥
的各棱长均为2，求它的表面积.
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2022-05-12更新
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3920次组卷
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8卷引用：新疆新和县实验中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题
新疆新和县实验中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题重庆市巫山县官渡中学2021-2022学年高一下学期第二次月考数学试题福建省2020-2021学年高二6月普通高中学业水平合格性考试数学试题（已下线）6.6.1柱、锥、台的侧面展开与面积（课件+练习）（已下线）模块三 专题7 大题分类练（立体几何初步）基础夯实练（人教A）（已下线）模块三 专题8（立体几何初步）基础夯实练(北师大版）（已下线）模块三 专题8 大题分类练（立体几何初步）基础夯实练（苏教版）（已下线）核心考点05简单几何体的表面积与体积-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（人教A版2019必修第二册）
10 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为a的正方形，侧面⊥底面，且
，设E，F分别为
，
的中点．
平面；
(2)求证：平面
⊥平面
；
(3)求直线
与平面所成角的大小．
中，底面是边长为a的正方形，侧面⊥底面，且，设E，F分别为，的中点．
平面；(2)求证：平面
⊥平面；(3)求直线
与平面所成角的大小．
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2023-05-18更新
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2194次组卷
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16卷引用：新疆石河子第一中学2021-2022学年高一下学期5月月考数学试题
新疆石河子第一中学2021-2022学年高一下学期5月月考数学试题新疆生产建设兵团第四师第一中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学（理）试题（已下线）8.6 空间直线、平面的垂直（精练）-2021-2022学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）期中押题预测卷（考试范围：第六-八章）（已下线）第8章 立体几何初步（典型30题专练）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）天津市第一中学2018届高三下学期第四次月考数学（文）试题北师大版(2019) 必修第二册 金榜题名 进阶篇 四十七 平面与平面垂直吉林省吉大附中实验学校2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题山西省太原师范学院附属中学、太原市师苑中学校2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）第03讲 空间中平行、垂直问题10种常见考法归类（2）陕西省西安市第七十中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题四川省叙永第一中学校2023-2024学年高三上学期零诊考试数学（理科）试题四川省成都市成飞中学2023-2024学年高二上学期入学考试数学试题（已下线）专题20 空间直线、平面的垂直-《重难点题型·高分突破》（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.6.1直线与直线垂直+8.6.2直线与平面垂直——课后作业（巩固版）（已下线）专题20 平面与平面的位置关系-《重难点题型·高分突破》（苏教版2019必修第二册）
