1 . 如图，在棱长为1的正方体
中，点
在
上移动，点
在
上移动，
，连接
.
（1）证明：对任意
，总有∥平面
；
（2）当的长度最小时，求二面角
的平面角的余弦值．
中，点在上移动，点在上移动，，连接.（1）证明：对任意
，总有∥平面；（2）当
的长度最小时，求二面角的平面角的余弦值．
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2019-10-22更新
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193次组卷
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2卷引用：新疆维吾尔自治区喀什第六中学2022-2023学年高二上学期10月期中考试数学试题
11-12高二上·浙江温州·期中
名校
解题方法
2 . 如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱AA1⊥底面A1B1C1，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC的中点，则下列叙述正确的是（ ）
| A．CC1与B1E是异面直线 |
| B．AC⊥平面ABB1A1 |
| C．AE，B1C1为异面直线，且AE⊥B1C1 |
D．A1C1 平面AB1E |
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2020-11-07更新
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684次组卷
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43卷引用：新疆生产建设兵团第一师高级中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题
新疆生产建设兵团第一师高级中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题安徽省合肥市肥东县综合高中2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）2011年浙江省苍南县三校高二上学期期中考试数学文卷（已下线）2013-2014学年福建省清流一中高一下学期第二次阶段考数学试卷（已下线）2015届内蒙古一机一中高三上学期期中考试文科数学试卷2014-2015学年福建省福州八中高二下学期期中考试文科数学试卷2015-2016学年浙江省温州市十校联合体高二上学期期中考试数学试卷2015-2016学年安徽省涡阳四中等高一上学期期末数学试卷山东省寿光现代中学2016-2017学年高一5月检测数学试题北京西城13中2016-2017学年高二上期期中数学（文）试题安徽省马鞍山市2018届高三第一次（期末）教学质量检测数学文试题江西省南昌市第二中学2017-2018学年高二下学期第一次月考数学（文）试题【全国百强校】辽宁省沈阳市东北育才学校2018届高三第八次模拟考试数学（文）试题（已下线）2018年10月21日 《每日一题》一轮复习（文数）-每周一测北京朝阳区陈经纶中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学（文）试题【全国百强校】宁夏石嘴山市第三中学2019届高三上学期期中考试数学（文）试题【全国百强校】黑龙江省哈尔滨六中2018-2019学年高二（上）期中考试数学（文）试题【市级联考】山东省泰安市2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题【全国百强校】浙江省杭州高级中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学试题湖南省株洲市茶陵县第三中学2019-2020学年高一上学期第三次月考数学试题（已下线）【新东方】杭州高二数学试卷250（已下线）狂刷39 立体几何的综合-学易试题君之小题狂刷2020年高考数学（理）2020届普通高等学校招生全国统一考试内参模拟测卷（一）（全国3卷）数学（文）试题河北省隆化存瑞中学2019-2020学年高一下学期期末数学试题四川省泸州市泸县第四中学2020-2021学年高二上学期开学考试数学（理）试题四川省泸州市泸县第四中学2020-2021学年高二上学期开学考试数学（文）试题贵州省毕节市实验高级中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）专题8.2 空间点、直线、平面之间的位置关系-2021年高考数学（理）一轮复习-题型全归纳与高效训练突破（已下线）专题8.2 空间点、直线、平面之间的位置关系-2021年高考数学（文）一轮复习-题型全归纳与高效训练突破吉林省长春市汽车经济技术开发区第六中学2020-2021学年第一学期高二月考数学（文）试题（已下线）专题8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系（精练）-2021年高考数学(理)一轮复习讲练测浙江省温州市第五十一中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系 （精练）-2021年高考数学（理）一轮复习学与练吉林省长春市汽车经济技术开发区第六中学2020-2021学年第一学期高二月考数学（理）试题陕西省宝鸡市金台区2020-2021学年高一上学期期末数学试题广东省深圳市北京师范大学南山附属学校2020-2021学年高一下学期期中数学试题安徽省安庆市桐城市第八中学2020-2021学年高二上学期期初检测数学试题浙江省台州市路桥区东方理想学校2020-2021学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）第34讲 空间点、直线、平面之间的位置关系（练） — 2022年高考数学一轮复习讲练测（课标全国版）（已下线）8.6.1 直线与直线垂直（1）-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）山东省烟台栖霞市第一中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题广东省佛山市南海区狮山石门高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题北京理工大学附属中学2023-2024学年高二上学期期中练习数学试题
3 . 如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E分别为BC，AC的中点，AB=BC．
求证：（1）A1B1∥平面DEC1；
（2）BE⊥C1E．
求证：（1）A1B1∥平面DEC1；
（2）BE⊥C1E．
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2019-06-10更新
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15076次组卷
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67卷引用：新疆维吾尔自治区伊犁哈萨克自治州2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题
新疆维吾尔自治区伊犁哈萨克自治州2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题新疆奎屯市第一高级中学2018-2019学年高二下学期期末考试数学（文）试题（已下线）考点48 直线与平面、平面与平面垂直-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（新高考地区专用）【学科网名师堂】（已下线）考点25 直线、平面垂直的判定及其性质-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点微专题江西省南昌市湾里管理局第一中学等六校2021-2022学年高二下学期期中联考数学（文）试题北京市西城区北京师范大学附属中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题黑龙江省鸡西市英桥高级中学2022-2023学年高三上学期期中考试数学试题2019年江苏省高考数学试卷（已下线）专题04 立体几何——2019年高考真题和模拟题理科数学分项汇编（已下线）专题04 立体几何——2019年高考真题和模拟题文科数学分项汇编（已下线）2019年10月9日 《每日一题》2020年高考理数一轮复习——空间线面位置关系（1）吉林省长春市外国语学校2019-2020学年高二上学期10月月考数学试题吉林省长春市外国语学校2019-2020学年高二上学期10月月考数学（理）试题广东省揭阳市榕城区第三中学2019年高三上学期10月月考数学（文）试题（已下线）专题8.5 直线、平面垂直的判定及其性质（讲）【文】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题8.5 直线、平面垂直的判定及其性质（练）【文】-《2020年高考一轮复习讲练测》河北省唐山市玉田县2019-2020学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题8.5 直线、平面垂直的判定及其性质（讲）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》江苏省南通市启东中学2019-2020学年高二上学期第二次质检数学试题宁夏回族自治区银川市第二中学2019-2020学年高三上学期统练四数学（文）试题（已下线）专题8.5 直线、平面垂直的判定及其性质（讲）-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题8.5 直线、平面垂直的判定及其性质（练）-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题07 空间几何体的平行于垂直-《巅峰冲刺2020年高考之二轮专项提升》（江苏）2020届宁夏石嘴山市第三中学高三上学期期末考试数学（文）试题人教A版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第八章 立体几何初步 专题五 高考中的直线、平面之间的位置关系人教A版(2019) 必修第二册 突围者 第八章 模拟高考检测山西省太原市实验中学2019-2020学年高二12月月考数学（文）试题江苏省南通市启东中学2019-2020学年高二上学期第一次质量检测数学试题（已下线）专题06 立体几何（解答题）——三年（2018-2020）高考真题理科数学分项汇编（已下线）专题15 空间线面位置关系的证明-2020年高考数学母题题源解密（江苏专版）（已下线）专题17 立体几何综合-五年（2016-2020）高考数学（文）真题分项（已下线）专题06 立体几何（解答题）——三年（2018-2020）高考真题文科数学分项汇编（已下线）专题18 解析几何综合-五年（2016-2020）高考数学（理）真题分项（已下线）专题17 立体几何综合-五年（2016-2020）高考数学（理）真题分项（已下线）专题23 空间点线面的位置关系-十年（2011-2020）高考真题数学分项（已下线）考点22 点线面的判断与证明-2021年高考数学三年真题与两年模拟考点分类解读（新高考地区专用）海南省海南枫叶国际学校2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题甘肃省庆阳市宁县第二中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学（文科）试题人教A版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 1.4 综合拔高练（已下线）考点23 运用空间向量解决立体几何问题-2021年高考数学三年真题与两年模拟考点分类解读（新高考地区专用）陕西省商洛市洛南中学2020-2021学年高三上学期第一次模拟数学(文)试题（已下线）【新东方】杭州新东方高中数学试卷351（已下线）专题8.5 直线、平面垂直的判定及性质 （精讲）-2021年高考数学(理)一轮复习讲练测（已下线）考点24 空间直线、平面的平行、垂直问题-2021年新高考数学一轮复习考点扫描宁夏石嘴山市第三中学2021届高三补习班上学期期中数学（文）试题浙江省杭州市学军中学(西溪校区)2020-2021学年高二上学期期中数学试题（已下线）考点32 直线、平面垂直的判定及其性质-备战2021年高考数学（理）一轮复习考点一遍过福建省2021届普通高中学业水平合格性考试（会考 ）适应性练习数学试卷三试题（已下线）专题8.5 直线、平面垂直的判定及性质（精讲）-2021年高考数学（理）一轮复习学与练（已下线）考点26 空间直线、平面的平行-备战2021年新高考数学一轮复习考点一遍过（已下线）预测03 空间向量与立体几何-【临门一脚】2020年高考数学三轮冲刺过关(江苏专用)（已下线）专题5.2 立体几何中的平行与垂直-备战2021年高考数学精选考点专项突破题集（新高考地区）（已下线）数学-2021年高考考前20天终极冲刺攻略（二）（新高考地区专用）【学科网名师堂】 （5月25日）河北省廊坊市三河市第一中学2020-2021学年高一下学期第二次阶段考数学试题（已下线）考点33 直线、平面平行的判定及其性质-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点帮（已下线）第36讲 直线、平面垂直的判定及性质（讲） — 2022年高考数学一轮复习讲练测（课标全国版）陕西省西安高级中学2021-2022学年高一上学期第二次月考数学试题广西百色市德保高中、田阳高中2021-2022学年高二12月联考数学试题沪教版(2020) 一轮复习 堂堂清 第八单元 8.5 棱柱与圆柱（已下线）专题8.5 直线、平面垂直的判定及其性质（练）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》广东省深圳市翠园中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题江苏省南京师范大学附属中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题贵州省黔西南州兴义市顶效开发区顶兴学校2022-2023学年高一下学期第三次月考数学试题（已下线）第03讲 直线、平面平行的判定与性质（练习）（已下线）第04讲 直线、平面垂直的判定与性质（练习）（已下线）专题23 立体几何解答题（理科）-1（已下线）专题23 立体几何解答题（文科）-1
4 . 如图，已知多面体
的底面
是边长为2的菱形，
底面
，且
．
（1）证明：直线
平面
；
（2）证明：平面
平面；
（3）若直线
与平面所成的角为
，求二面角
的余弦值．
的底面是边长为2的菱形，底面，且．（1）证明：直线
平面；（2）证明：平面
平面；（3）若直线
与平面所成的角为，求二面角的余弦值．
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2019-06-08更新
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801次组卷
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2卷引用：新疆维吾尔自治区喀什第六中学2022-2023学年高二上学期10月期中考试数学试题
5 . 如图，在四棱锥
中，底面为矩形，平面
平面，
，
，
、
分别为
、
的中点.
；
（Ⅱ）求证：平面
平面
；
（Ⅲ）求证：
平面.
中，底面为矩形，平面平面，，，、分别为、的中点.
；（Ⅱ）求证：平面
平面；（Ⅲ）求证：
平面.
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2018-06-09更新
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25511次组卷
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39卷引用：新疆昌吉州行知学校2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题
新疆昌吉州行知学校2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）专题10 立体几何-五年（2017-2021）高考数学真题分项（新高考地区专用）2018年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（北京卷）（已下线）2018年11月20日 《每日一题》人教必修2-平面与平面垂直的性质（已下线）2019年11月19日《每日一题》必修2-平面与平面垂直的性质（已下线）专题8.5 直线、平面垂直的判定及其性质（讲）【文】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题8.5 直线、平面垂直的判定及其性质（练）【文】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题8.5 直线、平面垂直的判定及其性质（讲）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题8.5 直线、平面垂直的判定及其性质（讲）-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题8.5 直线、平面垂直的判定及其性质（练）-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》人教B版(2019) 必修第四册 逆袭之路 第十一章 立体几何初步 专题三 高考中的立体几何初步问题人教A版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第八章 立体几何初步 本章整合提升2020届甘肃省天水市第一中学高三上学期第五次模拟数学（文）试题（已下线）专题17 立体几何综合-五年（2016-2020）高考数学（文）真题分项（已下线）专题06 立体几何（解答题）——三年（2018-2020）高考真题文科数学分项汇编山西省大同市第一中学2019-2020学年高二下学期3月网上考试数学（文）试题（已下线）【新东方】杭州新东方高中数学试卷332（已下线）专题8.5 直线、平面垂直的判定及性质 （精讲）-2021年高考数学(理)一轮复习讲练测宁夏吴忠市吴忠中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学（理）试题浙江省宁波市六校联考2020-2021学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题09 立体几何（讲）-2021年高考数学二轮复习讲练测（文理通用）（理科）（已下线）专题09 立体几何（讲）-2021年高考数学二轮复习讲练测（文科）（文理通用）湖北省荆州市部分重点高中2020-2021学年高二上学期元月调研考试数学试题 山西省怀仁市2020-2021学年高二下学期期中数学（理）试题（已下线）专题八 能力提升检测卷 （测） — 2022年高考数学一轮复习讲练测（课标全国版）（已下线）第36讲 直线、平面垂直的判定及性质（讲） — 2022年高考数学一轮复习讲练测（课标全国版）云南省峨山彝族自治县第一中学2021-2022学年高二9月月考数学试题海南热带海洋学院附属中学2021届高三10月份月考数学试题（已下线）专题6 第2讲 空间位置关系的判断与证明（已下线）专题8.5 直线、平面垂直的判定及其性质（练）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）8.5.1-8.5.2 直线与直线、直线与平面平行（1）-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）四川省成都市成华区嘉祥外国语高级中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题北京十年真题专题07立体几何与空间向量（已下线）第03讲 直线、平面平行的判定与性质（练习）北京市朝阳区北京中学2023-2024高二上学期12月月考数学试题（已下线）专题23 立体几何解答题（文科）-1福建省宁德市博雅培文学校2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题河南省安阳市林州市第一中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题专题09立体几何与空间向量(第二部分)
6 . 在正三棱柱
中，点
是
的中点.
（1）求证：
//面
；
（2）设是棱
上的点，且满足
.求证：面
面
.
中，点是的中点.（1）求证：
//面；（2）设
是棱上的点，且满足.求证：面面.
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2018-02-28更新
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616次组卷
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5卷引用：新疆维吾尔自治区和田地区皮山县2023届高三上学期11月期中质量监测数学（理）试题
名校
解题方法
7 . 如图，在四棱锥中，底面是菱形，平面，是棱
上的一个动点．
（Ⅰ）若为的中点，求证：
平面
；
（Ⅱ）求证：平面平面；
（Ⅲ）若三棱锥
的体积是四棱锥体积的
，求
的值．
中，底面是菱形，平面，是棱上的一个动点．（Ⅰ）若
为的中点，求证：平面；（Ⅱ）求证：平面
平面；（Ⅲ）若三棱锥
的体积是四棱锥体积的，求的值．
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2017-11-12更新
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765次组卷
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5卷引用：新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第101中学第2021-2022 学年高一下学期期中考试数学试题（问卷）
8 . 如图在三棱锥
中， 
分别为棱
的中点，已知
.
平面
；
（2）平面 
平面
.
中， 分别为棱的中点，已知.
平面；（2）平面
平面.
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2016-12-03更新
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12018次组卷
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47卷引用：新疆克拉玛依市高级中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题（文）
新疆克拉玛依市高级中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题（文）新疆克拉玛依市高级中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题（理）新疆乌鲁木齐市第八中学2019-2020学年高二上学期第二次月考数学（文）试题浙江省强基联盟2021-2022学年高一下学期5月联考数学试题2014年全国普通高等学校招生统一考试数学（江苏卷）（已下线）2013-2014学年湖南省安乡一中高二下学期期末考试文科数学试卷2015-2016学年陕西省宝鸡市金台区高一上学期期末数学试卷2016-2017学年山西怀仁一中高二文上学期月考三数学试卷2016-2017学年北京市怀柔区高二第一学期期末考试数学文试卷江苏省苏州市第五中学2016-2017学年高二12月月考数学试题江西省崇义中学2017-2018学年高二上学期第一次月考数学（理）试题人教A版高中数学必修二第二章 章末检测卷2018年春高考数学（理）二轮专题复习训练：专题三 立体几何与空间向量2018年春高考数学（文）二轮专题复习训练：专题三 立体几何四川省广安市2017-2018学年高二上学期期末考试文数试卷江苏省南京市秦淮中学2017-2018高一下学期期末考试数学模拟试题【全国百强校】黑龙江省大庆中学2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题2018年高考数学文科二轮专题闯关导练 ：专题三【校级联考】福建福鼎三校联考2019届高三上半期考文科数学试题河南省汝州市实验中学2018-2019学年高一上学期期末模拟数学试题【市级联考】四川省遂宁市2018-2019学年高二上学期期末考试数学文试题【市级联考】四川省遂宁市2018-2019学年高二上学期期末考试数学理试题【全国百强校】湖北省武汉外国语学校2018-2019学年高二10月月考数学试题人教A版 全能练习 必修2 第二章 第三节 2.3.2 平面与平面垂直的判定第二章 高考链接(二）安徽省蚌埠市第二中学2019-2020学年高二上学期期中数学（理）试题重庆市朝阳中学2019-2020学年高二上学期12月月考数学试题人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将 第八章 8.6 空间直线、平面的垂直 8.6.3 平面与平面垂直人教B版(2019) 必修第四册 过关斩将 第十一章 立体几何初步 11.4.2 平面与平面垂直陕西省渭南市潼关县2018-2019学年高一上学期期末数学试题江苏省南通市启东中学2017-2018学年高二上学期期初数学试题甘肃省庆阳市宁县第二中学2019-2020高一下学期4月线上测试数学试题（已下线）专题14 立体几何初步复习与检测（核心素养练习）-【新教材精创】2019-2020高一数学新教材知识讲学（人教A版必修第二册）-《高中新教材知识讲学》（已下线）专题23 空间点线面的位置关系-十年（2011-2020）高考真题数学分项山西省山西大学附中2019-2020学年高二上学期10月模块诊断数学试题四川省邻水实验学校2020-2021学年高二上学期第三阶段考试数学（文）试题辽宁省葫芦岛市2020-2021学年高一下学期期末数学试题江苏省镇江市第一中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题广东省顺德市李兆基中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题广西河池市八校2021-2022学年高二上学期第二次联考数学（理）试题广西河池市八校2021-2022学年高二上学期第二次联考数学（文）试题黑龙江省大庆中学2020-2021学年高二上学期开学考试数学试题人教B版(2019) 必修第四册 逆袭之路 第十一章 立体几何初步 11.4.2 平面与平面垂直人教A版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第八章 8.6 空间直线、平面的垂直 8.6.3 平面与平面垂直（已下线）模块五 专题3 全真拔高模拟3（苏教版高一）（已下线）专题23 立体几何解答题（理科）-1（已下线）专题23 立体几何解答题（文科）-1
9 . 如图，在直四棱柱ABCD-A
BCD中，底面ABCD为等腰梯形，AB//CD，AB=4，BC=CD=2，AA=2, E、E分别是棱AD、AA的中点．
（1）设F是棱AB的中点，证明：直线EE//平面FCC；
（2）证明：平面D1AC⊥平面BB1C1C．
BCD中，底面ABCD为等腰梯形，AB//CD，AB=4，BC=CD=2，AA=2, E、E分别是棱AD、AA的中点．（1）设F是棱AB的中点，证明：直线EE
//平面FCC；（2）证明：平面D1AC⊥平面BB1C1C．
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2016-11-30更新
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2151次组卷
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8卷引用：新疆乌鲁木齐市第四中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题
新疆乌鲁木齐市第四中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题新疆昌吉市第一中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题2009年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（山东卷）（已下线）2011届广东省湛江一中高三上学期10月月考文科数学卷（已下线）2011届江西省上饶县中学高三第四次月考数学文卷第二章 应用·拓展·综合训练(二）云南省昆明市寻甸县民族中学2019-2020学年高一下学期第一次月考数学试题广东省佛山市顺德区高中联盟2019-2020学年高二上学期第一次联考数学试题
