名校
1 . 如图，在三棱锥
中，
底面
，
．点
、
、
分别为棱
、
、
的中点，
是线段
的中点，
，
．
(1)求证：
平面
；
(2)求平面
与平面
夹角的正弦值；
(3)点
在棱上，直线
与
所成角余弦值为
，求线段
长．
中，底面，．点、、分别为棱、、的中点，是线段的中点，，．(1)求证：
平面；(2)求平面
与平面夹角的正弦值；(3)点
在棱上，直线与所成角余弦值为，求线段长．
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2023-01-12更新
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695次组卷
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8卷引用：重庆市永川景圣中学校2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题
重庆市永川景圣中学校2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题天津市静海区瀛海学校2021-2022学年高二上学期第一次质量检测数学试题江苏省淮安市洪泽湖高级中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题北京八中2021届高三上学期期中数学试题（已下线）专题37 合理建系-妙解三类空间角问题-备战2022年高考数学一轮复习一网打尽之重点难点突破（已下线）专题20 立体几何综合大题必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)（已下线）第08讲 第七章 立体几何与空间向量（基础拿分卷）天津市北京师范大学天津附属中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题
名校
2 . 如图所示，在多面体
中，梯形
与正方形
所在平面互相垂直，
，
，
.
(1)求证：
平面
；
(2)求证：
平面
；
(3)若点在线段
上，且
，求异面直线与所成角的余弦值.
中，梯形与正方形所在平面互相垂直，，，.(1)求证：
平面；(2)求证：
平面；(3)若点
在线段上，且，求异面直线与所成角的余弦值.
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2023-01-11更新
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574次组卷
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4卷引用：北京市北京师范大学附属中学平谷第一分校2023-2024学年高二下学期2月月考数学试题
北京市北京师范大学附属中学平谷第一分校2023-2024学年高二下学期2月月考数学试题北京市密云区2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）专题05用空间向量研究距离、夹角问题（2个知识点6种题型1个易错点1种高考考法）（1）（已下线）通关练04 空间向量与立体几何大题9考点精练（41题）- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
3 . 如图，
平面，
平面
，
，
，
，
.
；
(2)求直线
与平面所成角的余弦值.
平面，平面，，，，.
；(2)求直线
与平面所成角的余弦值.
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2023-01-01更新
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644次组卷
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2卷引用：河北省保定市高碑店市崇德实验中学2024届高三下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
4 . 已知直四棱柱
中，底面ABCD为菱形，E为线段
上一点.
(1)证明：
平面
；
(2)若
，则当点E在何处时，CE与
所成角的正弦值为
？
中，底面ABCD为菱形，E为线段上一点.(1)证明：
平面；(2)若
，则当点E在何处时，CE与所成角的正弦值为？
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2022-12-27更新
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787次组卷
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2卷引用：云南省曲靖市第一中学2023届高三上学期12月月考数学（理）试题
名校
5 . 如图，长方体中，、
分别是、
的中点，、分别是、
的中点，
，
．
(1)求二面角
的大小；
(2)求证：
平面
；
(3)求点到平面PNE的距离．
中，、分别是、的中点，、分别是、的中点，，．(1)求二面角
的大小；(2)求证：
平面；(3)求点
到平面PNE的距离．
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解题方法
6 . 如图，在三棱锥
中，平面
平面
，E，F，N分别为
的中点，点G在
上，
．
(1)证明：
平面
．
(2)求平面
与平面的夹角的余弦值．
中，平面平面，E，F，N分别为的中点，点G在上，．(1)证明：
平面．(2)求平面
与平面的夹角的余弦值．
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2022-12-19更新
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325次组卷
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3卷引用：河南金太阳联考创新联盟2022-2023学年高二上学期11月第三次联考数学试题
河南金太阳联考创新联盟2022-2023学年高二上学期11月第三次联考数学试题河南省驻马店市2022-2023学年高二上学期第三次联考数学试题（已下线）江苏省八市2023届高三二模数学试题变式题17-22
名校
7 . 如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，M为BC的中点，
，
，
．
(1)证明：A1B∥平面AMC1；
(2)求异面直线
与
所成的角．
，，．(1)证明：A1B∥平面AMC1；
(2)求异面直线
与所成的角．
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2022-12-13更新
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581次组卷
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2卷引用：黑龙江省哈尔滨市第四中学校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题
8 . 如图，三棱柱
中侧棱与底面垂直，且
，AB⊥AC，M，N，P分别为
，BC，
的中点．
(1)求证：PN∥面
；
(2)求平面PMN与平面所成锐二面角的余弦值．
中侧棱与底面垂直，且，AB⊥AC，M，N，P分别为，BC，的中点．(1)求证：PN∥面
；(2)求平面PMN与平面
所成锐二面角的余弦值．
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名校
9 . 如图，在四棱锥
中，底面ABCD是正方形，
是等边三角形，E，F分别是PC，AB的中点．
(1)证明：
平面PAD；
(2)若平面
平面ABCD，求二面角
的余弦值．
中，底面ABCD是正方形，是等边三角形，E，F分别是PC，AB的中点．(1)证明：
平面PAD；(2)若平面
平面ABCD，求二面角的余弦值．
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名校
解题方法
10 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD是平行四边形，E，F分别是CD，PB的中点．
(1)证明：
平面PAD．
(2)若四棱锥的体积为32，
的面积为4，求B到平面DEF的距离．
中，底面ABCD是平行四边形，E，F分别是CD，PB的中点．(1)证明：
平面PAD．(2)若四棱锥
的体积为32，的面积为4，求B到平面DEF的距离．
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2022-12-03更新
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855次组卷
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5卷引用：云南省水富县云天化中学2023届高三下学期第三次质量检测数学试题
