1 . 在四棱锥中，为等边三角形，，，点为的中点.

（1）求证：平面；
（2）已知平面平面，求二面角的余弦值.

2 . 如图，正方体的棱长为1，，分别是棱的中点，过直线的平面分别与棱交于，两点，设，以下说法中正确的是（       ）

A．平面平面

B．四边形的面积最小值为1

C．四边形周长的取值范围是

D．四棱锥的体积为定值

3 . 在棱长为2的正方体中，点，，，分别为棱，，，的中点，若平面平面，且平面与棱，，分别交于点，，，其中点是棱的中点，则三棱锥的体积为（       ）

A．1

B．

C．

D．

4 . 如图，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧棱AA₁⊥平面ABC，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，且AB=AA₁=2，E，F分别为CC₁，BC的中点.

（1）若D是AA₁的中点，求证：BD∥平面AEF；
（2）若M是线段AE上的任意一点，求直线B₁M与平面AEF所成角的正弦的最大值.

5 . 在长方体中，，点为棱上靠近点的三等分点，点是长方形内一动点（含边界），且直线，与平面所成角的大小相等，则（       ）

A．平面

B．三棱锥的体积为4

C．存在点，使得

D．线段的长度的取值范围为

6 . 如图所示的几何体中，是菱形，，平面，，.

（1）求证：平面；
（2）求三棱锥的体积.

7 . 已知四棱锥如图所示，，，，平面平面，点为线段的中点．

（1）求证：平面；
（2）求点到平面的距离．

8 . 已知平面平面是外一点，过点的两条直线､分别交于，交于，且，则的长为（       ）

A．20

B．16

C．12

D．4

9 . 如图，三棱柱中，侧棱垂直于底面，，，，为中点.

（Ⅰ）设平面与直线交于点，求线段的长；
（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值.

10 . 如图，已知为正三角形，D为AB的中点，E在AC上，且，现沿DE将折起，折起过程中点A仍然记作点A，使得平面平面BCED，在折起后的图形中.

（1）在AC上是否存在点M，使得直线平面ABD.若存在，求出点M的位置；若不存在，说明理由.
（2）求平面ABD与平面ACE所成锐二面角的余弦值.