面面平行的性质练习题及答案-2024年高中数学阶段练习-第3页-组卷网

2023·浙江宁波·一模

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

已知正（余）弦求余（正）弦余弦定理解三角形等角定理的应用面面平行证明线线平行

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法

1 . 在棱长均相等的四面体

中，

为棱

不含端点

上的动点，过点A的平面

与平面

平行

若平面

与平面

，平面

的交线分别为

，

，则

，

所成角的正弦值的最大值为__________．

2023-03-08更新 | 1075次组卷 | 8卷引用：河北省沧州市泊头市第一中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题

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22-23高二上·上海黄浦·阶段练习

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

判断线面平行判断面面平行面面平行证明线面平行

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法证明面面平行的方法

2 . 下面四个正方体中，点A、B为正方体的两个顶点，点M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出

平面

的图形序号是______．（写出所有符合条件的序号）

2023-02-06更新 | 1841次组卷 | 15卷引用：山东省烟台第一中学2023-2024学年高二下学期2月月考数学试题

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22-23高二上·北京密云·期末

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

面面平行证明线面平行证明线面垂直异面直线夹角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

3 . 如图所示，在多面体

中，梯形

与正方形

所在平面互相垂直，

，

.

(1)求证：

平面

；
(2)求证：

平面

；
(3)若点

在线段

上，且

，求异面直线

与

所成角的余弦值.

2023-01-11更新 | 574次组卷 | 4卷引用：北京市北京师范大学附属中学平谷第一分校2023-2024学年高二下学期2月月考数学试题

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22-23高二上·湖北荆州·期末

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

证明线面平行证明面面平行面面平行证明线线平行线面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面平行的方法

4 . 如图，

平面

，

平面

，

.

(1)求证：

；
(2)求直线

与平面

所成角的余弦值.

2023-01-01更新 | 644次组卷 | 2卷引用：河北省保定市高碑店市崇德实验中学2024届高三下学期3月月考数学试题

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22-23高三上·江苏徐州·期末

多选题 | 困难(0.15) |

多面体与球体内切外接问题面面平行证明线线平行求二面角面面垂直证线面垂直

名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法定义法或几何法求线线、线面、面面角

5 . 如图，矩形

中，

，边

，

的中点分别为

，

，直线BE交AC于点G，直线DF交AC于点H.现分别将

，

沿

，

折起，点

在平面BFDE同侧，则（）

A．当平面

平面BEDF时，

平面BEDF

B．当平面

平面CDF时，

C．当

重合于点

时，二面角

的大小等于

D．当

重合于点

时，三棱锥

与三棱锥

外接球的公共圆的周长为

2022-12-19更新 | 1390次组卷 | 5卷引用：江苏省无锡市辅仁高级中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试卷

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21-22高二上·北京丰台·期中

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

证明面面平行面面平行证明线线平行线面角的向量求法空间向量与立体几何综合

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面平行的方法

6 . 如图,矩形

平面

,平面

与棱

交于点G．

(1)求证：

;
(2)求直线

与平面

夹角的正弦值;
(3)求

的值．

2022-10-26更新 | 705次组卷 | 2卷引用：江苏省宿迁市沭阳如东中学2023-2024学年高二下学期阶段测试（三）数学试卷

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2022·全国·模拟预测

多选题 | 适中(0.65) |

棱柱的展开图及最短距离问题球的截面的性质及计算面面平行证明线面平行求线面角

名校

解题方法

定义法或几何法求线线、线面、面面角

7 . 在长方体

中，AB＝3，

，P是线段

上的一动点，则下列说法正确的是（）

A．平面	B．与平面所成角的正切值的最大值是
C．的最小值为	D．以A为球心，5为半径的球面与侧面的交线长是

2022-06-14更新 | 1082次组卷 | 4卷引用：重庆市四川外国语大学附属外国语学校（重庆外国语学校）2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题

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2022高三·河北·专题练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

棱锥表面积的有关计算补全线面平行的条件面面平行证明面面平行

名校

解题方法

几何体表面积的求法证明面面平行的方法

8 . 如图所示正四棱锥

，

，P为侧棱

上的点．且

，求：

(1)正四棱锥

的表面积；
(2)侧棱

上是否存在一点E，使得

平面

．若存在，求

的值；若不存在，试说明理由．

2022-05-10更新 | 3540次组卷 | 18卷引用：湖北省宜荆荆随恩2023-2024学年高一下学期6月联考数学试卷

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2022·山东济宁·二模

多选题 | 较难(0.4) |

证明面面平行面面平行证明线面平行立体几何中的轨迹问题

名校

9 . 在棱长为1的正方体

中，点M是

的中点，点P，Q，R在底面四边形ABCD内（包括边界），

平面

，

，点R到平面

的距离等于它到点D的距离，则（）

A．点P的轨迹的长度为	B．点Q的轨迹的长度为
C．PQ长度的最小值为	D．PR长度的最小值为

2022-04-30更新 | 1915次组卷 | 6卷引用：重庆市渝高中学校2024届高三第七次质量检测（月考）数学试题

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2022·全国·模拟预测

多选题 | 较难(0.4) |

面面平行证明线面平行已知线面角求其他量点到平面距离的向量求法立体几何中的轨迹问题

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明面面平行的方法

10 . 如图，在棱长为1的正方体

中，P为棱

的中点，Q为正方形

内一动点(含边界)，则下列说法中正确的是( )

A．若

平面

，则动点Q的轨迹是一条线段

B．存在Q点，使得

平面

C．当且仅当Q点落在棱

上某点处时，三棱锥

的体积最大

D．若

，那么Q点的轨迹长度为

2022-03-23更新 | 4916次组卷 | 10卷引用：河北省石家庄市正中实验中学2024届高三上学期月考（四）数学试题

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