1 . 如图，在四棱锥中，，为棱的中点，平面.

(1)证明：平面
(2)求证：平面平面

2 . 如图，已知是平行四边形所在平面外一点，、分别是、的三等分点（靠近，靠近）；

(1)求证：平面．
(2)在上确定一点，使平面平面，并证明.

3 . 如图，四棱柱的底面是菱形，平面，，，，点为的中点，点为上靠近的三分点.

(1)求证：平面；
(2)求二面角的正切值.（先找角再证明最后计算）

4 . 如图，在四棱锥中，四边形是矩形，是正三角形，且平面平面，，为棱的中点，四棱锥的体积为.

(1)若为棱的中点，求证：平面；
(2)在棱上是否存在点，使得直线与平面所成角的正弦值为？若存在，求出点的位置并给以证明；若不存在，请说明理由.

5 . 如图，四棱锥 的底面是边长为1的正方形，侧棱底面，且，E是侧棱上的动点.

   

(1)求四棱锥的体积;
(2)如果E是的中点，求证: 平面;
(3)是否不论点E在侧棱的任何位置，都有?证明你的结论.

6 . （1）请用符号语言叙述直线与平面平行的判定定理；
（2）把（1）中的定理用反证法证明；
（3）如图，在正方体中，点N在上，点M在，且，求证：平面（用（1）中所写定理证明）
   

7 . 一副三角板如图（1），将其中的沿折起，构造出如图（2）所示的三棱锥，为的中点，连接，使得.

(1)取中点，连接，设平面平面，求证：；
(2)证明：平面⊥平面；
(3)求直线与平面所成角的正弦值.

8 . 已知空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，且AC＝BD．
   
(1)判断四边形EFGH的形状，并加以证明；
(2)求证：平面EFGH．

9 . 如图，在棱长为2的正方体中，为的中点．

(1)求证：平面；
(2)证明：；
(3)求点到平面的距离．

10 . 如图所示，底面为正方形的四棱锥中，，，，与相交于点O，E为中点．

   

(1)求证：平面；
(2)上是否存在点F，使平面平面．若存在，请指出并给予证明；若不存在，请说明理由．