1 . 如图所示，四棱锥的底面为直角梯形，，，，点是的中点．

(1)求证：平面；
(2)已知平面底面，且,在棱上是否存在点，使？请说明理由．

2 . 如图，在四棱锥中，已知 ，， 底面，且 ，， 为的中点， 在上，且 .

（1）求证：平面平面 ；
（2）求证：平面 ；
（3）求三棱锥的体积.

3 . 如图，在直三棱柱（侧棱与底面垂直的棱柱）中，点是的中点．

（1）求证：平面；
（2）若，，求证：．

4 . 如图，在三棱台中，平面，，，分别为，的中点
.
(1)求证：平面；
(2)若且，求二面角的大小.

5 . 如图，在四棱锥中，已知．,,,点是的中点．

（1）证明：平面；
（2）求四面体的体积．

6 . 如图，在四棱锥中，已知，点是的中点．

（1）证明：平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值．

7 . 如图在三棱锥中， 分别为棱的中点，已知.

求证：（1）直线平面；
（2）平面 平面.

8 . 如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点．                           

(1) 证明：PB∥平面AEC                           

(2) 设二面角D-AE-C为60°，AP=1，AD=，求三棱锥E-ACD的体积

9 . 如图，已知四棱锥中，底面 为菱形，且 ， 是边长为 的正三角形，且平面 平面 ，已知点 是 的中点．

（1）证明：平面 ；
（2）求直线与平面 所成角的正弦值．

10 . 如图，四边形ABCD是平行四边形，平面AED⊥平面ABCD，EF||AB，AB=2，BC=EF=1，AE=，DE=3，∠BAD=60º，G为BC的中点.

（Ⅰ）求证：FG||平面BED；
（Ⅱ）求证：平面BED⊥平面AED；
（Ⅲ）求直线EF与平面BED所成角的正弦值.