1 . 如图所示，四棱锥中，四边形是直角梯形，底面，为的中点，点在上，且.

(1)证明：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

2 . 如图，已知四棱锥P-ABCD，△PAD是以AD为斜边的等腰直角三角形，BC∥AD，CD⊥AD，PC=AD=2DC=2CB,E为PD的中点.
（I）证明：CE∥平面PAB；
（II）求直线CE与平面PBC所成角的正弦值

3 . 如图，在三棱锥A­BCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，点E，F(E与A，D不重合)分别在棱AD，BD上，且EF⊥AD.

   

求证：(1)EF∥平面ABC；
(2)AD⊥AC.

4 . 如图甲，设正方形的边长为3，点、分别在、上，且满足，．如图乙，将直角梯形沿折到的位置，使得点在平面上的射影恰好在上．

（1）证明：平面；
（2）求平面与平面所成二面角的余弦值．

5 . 如图，在空间几何体中，底面是梯形，且，，，是边长为2的等边三角形，为的中点.
(1)求证：平面；
(2)若，求证：平面平面；
(3)若，求几何体的体积.

6 . 如图，是平行四边形，平面，，，，.
（1）求证：平面；
（2）求证：平面平面；
（3）求直线与平面所成角的正弦值.

7 . 如图，四棱锥 底面为正方形，已知 ，，点 为线段 上任意一点（不含端点），点 在线段 上，且 ．
（1）求证：；
（2）若 为线段 中点，求直线 与平面 所成的角的余弦值．
   

8 . 在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，，.
(1)设平面平面，证明：；
(2)若E是的中点，求三棱锥的体积.

9 . 如图所示，四棱锥的底面为直角梯形，，，，点是的中点．

(1)求证：平面；
(2)已知平面底面，且,在棱上是否存在点，使？请说明理由．

10 . 如图，在四棱锥中，已知 ，， 底面，且 ，， 为的中点， 在上，且 .

（1）求证：平面平面 ；
（2）求证：平面 ；
（3）求三棱锥的体积.