2024·福建厦门·一模
解题方法
1 . 如图所示，在五面体
中，四边形
是矩形，
和
均是等边三角形，且
，
，则（ ）
中，四边形是矩形，和均是等边三角形，且，，则（ ）
A． 平面 |
B．二面角 随着 的减小而减小 |
C．当 时，五面体的体积 最大值为 |
D．当 时，存在使得半径为 的球能内含于五面体 |
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2024-01-25更新
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1573次组卷
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6卷引用：专题06 立体几何 第一讲 立体几何中的证明问题（解密讲义）
（已下线）专题06 立体几何 第一讲 立体几何中的证明问题（解密讲义）（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题三 空间体积的计算 微点4 四面体体积公式拓展综合训练【培优版】（已下线）专题04 立体几何（已下线）压轴题04立体几何压轴题10题型汇总-12024届福建省厦门市一模考试数学试题福建省部分地市2024届高三上学期期末数学试题
2023·全国·模拟预测
2 . 如图，在直平行六面体
中，
为线段
上的点，且满足
分别为
的中点．则（ ）
中，为线段上的点，且满足分别为的中点．则（ ）
A．设平面 与平面 的交线为 ，则 平面 |
B．若 ，则点 到平面的距离等于 |
C．若 ，则过 三点的平面截该四棱柱所得截面的面积为 |
D．若，则四棱锥 的外接球的表面积为 |
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23-24高二上·重庆·期中
解题方法
3 . 如图，已知菱形中，
为边
的中点，将
沿
翻折成
（点
位于平面上方），连接
和
为
的中点，则在翻折过程中，与的夹角为
的轨迹的长度为
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2023-11-01更新
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636次组卷
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3卷引用：第三章 折叠、旋转与展开 专题一 平面图形的翻折、旋转 微点2 翻折、旋转中的基本问题（二）
（已下线）第三章 折叠、旋转与展开 专题一 平面图形的翻折、旋转 微点2 翻折、旋转中的基本问题（二）重庆市名校联盟2023-2024学年度高二上学期期中联考数学试题山东省普高大联考2023-2024学年高二上学期11月期中联合质量测评数学试卷
22-23高三上·黑龙江齐齐哈尔·阶段练习
名校
解题方法
4 . 如图，三棱锥P-ABC所有棱长都等，PO⊥平面ABC，垂足为O．点
，
分别在平面PAC，平面PAB内，线段
，
都经过线段PO的中点D．
(1)证明：
平面ABC；
(2)求直线AP与平面
所成角的正弦值．
，分别在平面PAC，平面PAB内，线段，都经过线段PO的中点D．(1)证明：
平面ABC；(2)求直线AP与平面
所成角的正弦值．
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2023·福建泉州·模拟预测
名校
解题方法
5 . 已知正四棱台的所有顶点都在球
的球面上，
，
为
内部（含边界）的动点，则（ ）
的所有顶点都在球的球面上，，为内部（含边界）的动点，则（ ）A． 平面 | B．球的表面积为 |
C． 的最小值为 | D．与平面所成角的最大值为60° |
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2022-09-22更新
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2200次组卷
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6卷引用：专题06 一网打尽外接球与内切球问题（精讲精练）-3
2022·江苏南通·模拟预测
6 . 设正方体ABCD—
的棱长为2，P为底面正方形ABCD内（含边界）的一动点，则（ ）
的棱长为2，P为底面正方形ABCD内（含边界）的一动点，则（ ）A．存在点P，使得A1P 平面 |
B．当 时，|A1P|2的最小值是 |
C．若 的面积为1，则动点P的轨迹是抛物线的一部分 |
D．若三棱锥P— 的外接球表面积为 ，则动点P的轨迹围成图形的面积为π |
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7 . 在正三棱柱
中，
，点P满足
，其中
，
，则下列说法中，正确的有_________ （请填入所有正确说法的序号）
①当
时，
的周长为定值
②当
时，三棱锥
的体积为定值
③当
时，有且仅有一个点P，使得
④当
时，有且仅有一个点P，使得
平面
中，，点P满足，其中，，则下列说法中，正确的有①当
时，的周长为定值②当
时，三棱锥的体积为定值③当
时，有且仅有一个点P，使得④当
时，有且仅有一个点P，使得平面
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2022-02-16更新
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1867次组卷
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10卷引用：第一章 空间向量与立体几何（压轴题专练，精选20题）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第一册）
（已下线）第一章 空间向量与立体几何（压轴题专练，精选20题）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第一册）北京市第八中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题北京市第十二中学2021-2022学年高二3月阶段性练习数学试题辽宁省鞍山市鞍钢高级中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题河南市郑州优胜实验中学2022-2023学年高二上学期10月第一次月考数学试题上海市上南中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题四川省邻水县九龙中学2022-2023学年高三下学期开学入学考试理科数学试题江西省乐安县第二中学2023届高三第一次校模考理科数学试题北京市第一六一中学2023-2024学年高二上学期阶段练习数学试题（已下线）期中测试卷02（测试范围：第10-11章+空间向量与立体几何）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020必修第三册）
20-21高一下·天津南开·期末
名校
8 . 2021年6月17日，神舟十二号载人飞船顺利升空并于6.5小时后与天和核心舱成功对接，这是中国航天史上的又一里程碑，我校南苍穹同学既是航天迷，又热爱数学，于是他为正在参加期末检测的你们编就了这道题目，如图，是神舟十二号飞船推进舱及其推进器的简化示意图，半径相等的圆
与圆柱
底面相切于
四点，且圆
与
与
与
与分别外切，线段
为圆柱的母线.点
为线段
中点，点
在线段
上，且
.已知圆柱
，底面半径为
.
（1）求证：
平面
；
（2）线段
上是否存在一点，使得
平面
若存在，请求出的长，若不存在，请说明理由；
（3）求二面角
的余弦值；
（4）如图，是飞船推进舱与即将对接的天和核心舱的相对位置的简化示意图.天和核心舱为底面半径为2的圆柱
，它与飞船推进舱共轴，即
共线.核心舱体两侧伸展出太阳翼，其中三角形
为以
为斜边的等腰直角三角形，四边形
为矩形.已知推进舱与核心舱的距离为4，即
，且
，
.在对接过程中，核心舱相对于推进舱可能会相对作出逆时针旋转的运动，请你求出在舱体相对距离保持不变的情况下，在舱体相对旋转过程中，直线
与平面所成角的正弦值的最大值.
与圆柱底面相切于四点，且圆与与与与分别外切，线段为圆柱的母线.点为线段中点，点在线段上，且.已知圆柱，底面半径为.（1）求证：
平面；（2）线段
上是否存在一点，使得平面若存在，请求出的长，若不存在，请说明理由；（3）求二面角
的余弦值；（4）如图，是飞船推进舱与即将对接的天和核心舱的相对位置的简化示意图.天和核心舱为底面半径为2的圆柱
，它与飞船推进舱共轴，即共线.核心舱体两侧伸展出太阳翼，其中三角形为以为斜边的等腰直角三角形，四边形为矩形.已知推进舱与核心舱的距离为4，即，且，.在对接过程中，核心舱相对于推进舱可能会相对作出逆时针旋转的运动，请你求出在舱体相对距离保持不变的情况下，在舱体相对旋转过程中，直线与平面所成角的正弦值的最大值.
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