解题方法
1 . 如图，在正三棱柱
中，
分别是
的中点.
为矩形
内动点，使得
面
，求线段
的最小值;
(2)求证:
面
.
中，分别是的中点.
为矩形内动点，使得面，求线段的最小值;(2)求证:
面.
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2 . 设
，m，n是不同的直线，
，
是不同的平面，则下列命题正确的是（ ）
，m，n是不同的直线，，是不同的平面，则下列命题正确的是（ ）A．若 ， ， ，则 |
B．若 ，，，则 |
C．若直线 ， ，且 ， ，则 |
D．若，m是异面直线， ， ，且 ， ，则 |
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7日内更新
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410次组卷
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2卷引用：云南省部分校2023-2024学年高一下学期月考联考数学试题
名校
解题方法
3 . 如图，四面体
的每条棱长都等于2，
分别是棱
的中点，
分别为面
，面
，面
的重心.
面
；
(2)求平面
与平面
的夹角的余弦值；
(3)保持点
位置不变，在
内（包括边界）拖动点
，使直线
与平面平行，求点轨迹长度；
的每条棱长都等于2，分别是棱的中点，分别为面，面，面的重心.
面；(2)求平面
与平面的夹角的余弦值；(3)保持点
位置不变，在内（包括边界）拖动点，使直线与平面平行，求点轨迹长度；
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名校
解题方法
4 . 如图，已知
是平行四边形所在平面外一点，
、
分别是
、
的三等分点（靠近
，靠近
）；
平面
．
(2)在
上确定一点
，使平面
平面，并证明.
是平行四边形所在平面外一点，、分别是、的三等分点（靠近，靠近）；
平面．(2)在
上确定一点，使平面平面，并证明.
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名校
解题方法
5 . 如图，在四棱锥
中，底面是菱形，为
的中点，为
的中点．平面
；
(2)过点，
，的平面与棱
交于点，求证：是的中点.
中，底面是菱形，为的中点，为的中点．
平面；(2)过点
，，的平面与棱交于点，求证：是的中点.
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2024-05-09更新
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1728次组卷
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5卷引用：云南省大理白族自治州民族中学2023-2024学年高一下学期6月月考数学试题
云南省大理白族自治州民族中学2023-2024学年高一下学期6月月考数学试题天津市第四十七中学2023-2024学年高一下学期5月期中考试数学试题（已下线）6.4.2平面与平面平行-【帮课堂】（北师大版2019必修第二册）（已下线）6.4 .1 直线与平面平行-同步精品课堂（北师大版2019必修第二册）江苏省扬州市第一中学2023-2024学年高一下学期5月教学质量调研评估数学试题
名校
解题方法
6 . 由直四棱柱
截去三棱锥
后得到的几何体如图所示，四边形ABCD为平行四边形，O为AC与BD的交点.
平面
；
(2)求证：平面
平面；
(3)设平面与底面ABCD的交线为l，求证：
.
截去三棱锥后得到的几何体如图所示，四边形ABCD为平行四边形，O为AC与BD的交点.
平面；(2)求证：平面
平面；(3)设平面
与底面ABCD的交线为l，求证：.
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2024-04-24更新
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2493次组卷
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6卷引用：云南省曲靖市会泽县实验高级中学校2023-2024学年高一下学期5月考试数学试题
云南省曲靖市会泽县实验高级中学校2023-2024学年高一下学期5月考试数学试题广东省广州一一三中2023-2024学年高一下学期期中数学试题（已下线）6.4 .2 平面与平面平行-同步精品课堂（北师大版2019必修第二册）广东省韶关市韶实、榕城、清实、新河、龙实五校2023-2024学年高一下学期5月联考数学试题（已下线）第六章立体几何初步章末二十种常考题型归类（2）-【帮课堂】（北师大版2019必修第二册）吉林省长春市长春汽车经济技术开发区第三中学2023-2024学年高一下学期5月期中考试数学试题
7 . 如图，在四面体
中，
平面
是
中点，是线段
上一点（不包含端点），点
在线段上，且
．是中点，求证：
∥平面；
(2)若
是正三角形，
，且
，求平面
与平面
夹角的余弦值．
中，平面是中点，是线段上一点（不包含端点），点在线段上，且．
是中点，求证：∥平面；(2)若
是正三角形，，且，求平面与平面夹角的余弦值．
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名校
解题方法
8 . 如图，已知正方体，点、、
分别为棱、
、
的中点，下列结论正确的有（ ）
，点、、分别为棱、、的中点，下列结论正确的有（ ）
A． 与 共面 | B．平面 平面 |
C． | D． 平面 |
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2024-03-03更新
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1712次组卷
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8卷引用：云南省昆明市云南师范大学附属中学2023-2024学年高一下学期教学测评月考（七）数学试题
云南省昆明市云南师范大学附属中学2023-2024学年高一下学期教学测评月考（七）数学试题安徽省黄山市2024届高中毕业班第一次质量检测数学试题（已下线）专题19 平面与平面平行-《重难点题型·高分突破》（人教A版2019必修第二册）吉林省白城市洮南市第一中学2023-2024学年高一下学期4月阶段性考试数学试题河南省新乡市封丘县第一中学2023-2024学年高一下学期4月阶段性考试数学试题（已下线）高一下学期第三次月考模拟卷（新题型）--同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题13.5空间平面与平面的位置关系-重难点突破及混淆易错规避（苏教版2019必修第二册）（已下线）专题3.5空间直线、平面的平行-重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019必修第二册）
9 . 如图，
平面，四边形
为矩形，
，
.
(1)求证：
平面
；
(2)求平面
与平面
夹角的余弦值.
平面，四边形为矩形，，.(1)求证：
平面；(2)求平面
与平面夹角的余弦值.
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解题方法
10 . 如图，在直三棱柱中，底面是边长为2的正三角形，
，点在线段
上且
，点是线段
上的动点.
(1)当点在什么位置时，直线
平面
？请说明理由；
(2)当直线平面时，求平面
与平面
夹角的余弦值.
中，底面是边长为2的正三角形，，点在线段上且，点是线段上的动点. (1)当点
在什么位置时，直线平面？请说明理由；(2)当直线
平面时，求平面与平面夹角的余弦值.
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