1 . 如图，在多面体中，四边形是菱形，且．

求证：平面.

2 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，侧面为等边三角形，顶点在底面上的射影在正方形外部，设点，分别为，的中点，连接，.

(1)证明：平面；
(2)若四棱锥的体积为，设点为棱上的一个动点（不含端点），求直线与平面所成角的正弦值的最大值.

3 . 如图，在四面体中，平面是的中点，是的中点，点满足.
   
(1)证明：平面；
(2)若与平面所成的角大小为，求的长度.

4 . 已知直三棱柱中，，，，P是的中点，Q在棱上，且，M在棱上，若平面，则（     ）
   

A．

B．

C．

D．

5 . 已知直四棱柱，，，，，．
   
(1)证明：直线平面；
(2)若该四棱柱的体积为，求的长．

6 . 设是两个不同的平面，是直线且.“”是“”的__________条件.（填“充分不必要”､“必要不充分”､“充要”､“不充分不必要”）

7 . 如图，在四面体中，平面，是的中点，是的中点，是线段上的一点，.
   
(1)若，证明：平面；
(2)若，且二面角为直二面角，求实数的值.

8 . 如图，在四棱锥中，面，且，分别为的中点.
   
(1)求证：平面；
(2)在线段上是否存在一点，使得直线与平面所成角的正弦值是？若存在，求出的值，若不存任，说明理由；
(3)在平面内是否存在点，满足，若不存在，请简单说明理由；若存在，请写出点的轨迹图形形状.

9 . 在长方体中，，点为棱上靠近点的三等分点，点是长方形内一动点（含边界），且直线与平面所成角的大小相等，则（       ）
   

A．平面	B．三棱锥的体积为4
C．不存在点，使得	D．线段的长度的取值范围为

10 . 如图，在四棱锥中，平面，且四边形是正方形，，，分别是棱，，的中点.
   
(1)求证：平面；
(2)若，求异面直线与所成角的余弦值.