1 . 如图，在三棱柱中，、、分别为、、的中点．
   
(1)若三棱柱为正三棱柱，且，三棱锥的体积为，求三棱柱的高．
(2)在线段上是否存在一点，使得平面？若存在，指出点的位置；若不存在，请说明理由．

2 . 如图，在正三棱柱中，是线段上靠近点的一个三等分点，是的中点．
   
(1)证明：平面；
(2)若，求点到平面的距离．

3 . 如图，多面体中，四边形为矩形，二面角的大小为，，，，.
   
(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

4 . 已知正方体的棱长为2，点，分别是棱，的中点，若动点在正方形（包括边界）内运动，且平面，则线段的长度范围是_________．
   

5 . 如图，已知AB'C是边长为2的等边三角形，D是AB'的中点，DH⊥B′C，如图，将B'DH沿边DH翻折至BDH.

(1)在线段BC上是否存在点F，使得AF∥平面BDH？若存在，求的值；若不存在，请说明理由；
(2)若平面BHC与平面BDA所成的二面角的余弦值为，求三棱锥B-DCH的体积.

6 . 如图，在三棱柱中，⊥平面，，是等边三角形，分别是棱的中点.

(1)证明：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

7 . 如图，在三棱柱中，侧棱底面，，，，是中点，是中点，是与的交点，点在线段上.

(1)求证：平面；
(2)若二面角的余弦值是，求点到平面的距离.

8 . 如图，正方形和直角梯形所在平面互相垂直，，，且，．

(1)证明：平面；
(2)求二面角的余弦值．

9 . 如图，在长方体ABCD−A₁B₁C₁D₁中，AB=4，BC=BB₁=3，G为AB的中点，E，F分别在线段A₁C₁，AC上，且.

(1)求证：平面BB₁F；
(2)求四面体BEFG的体积.

10 . 如图，正方体的棱长为2，E是棱的中点，F是侧面上的动点，且满足平面，则下列结论中正确的是（       ）

A．平面截正方体所得截面面积为

B．点F的轨迹长度为

C．存在点F，使得

D．平面与平面所成二面角的正弦值为