1 . 如图，在四棱锥中，面，且，分别为的中点.
   
(1)求证：平面；
(2)在线段上是否存在一点，使得直线与平面所成角的正弦值是？若存在，求出的值，若不存任，说明理由；
(3)在平面内是否存在点，满足，若不存在，请简单说明理由；若存在，请写出点的轨迹图形形状.

2 . 如图，在四棱锥中，平面，且四边形是正方形，，，分别是棱，，的中点.
   
(1)求证：平面；
(2)若，求异面直线与所成角的余弦值.

3 . 如图，线段是圆柱的母线，是圆柱下底面的直径.

(1)弦上是否存在点D，使得平面，请说明理由；
(2)若，，点，A，B，C都在半径为的球面上，求二面角的余弦值.

4 . 在如图所示的直三棱柱 中，D、E分别是的中点.

(1)求证: 平面;
(2)若为等边三角形，且，M为上的一点，求直线 与直线 所成角的正切值.

5 . 如图，四棱锥的底面为矩形，平面平面，点在线段上，且平面.

（1）求证：平面；
（2）若点是线段上靠近的三等分点，点在线段上，且平面，求的值.

6 . 如图，在正四棱锥中，，，分别是，，的中点，动点在线段上运动时，下列四个结论：①；②；③平面；④平面，其中恒成立的为（       ）
   

A．①③

B．③④

C．①②

D．②③④

7 . 如图，在四棱锥O﹣ABCD中，OA⊥底面ABCD，且底面ABCD是边长为2的正方形，且OA＝2，M，N分别为OA，BC的中点.
（1）求证：直线MN平面OCD；
（2）求点B到平面DMN的距离.

8 . 如图，在正方体，点在线段上运动，则下列判断正确的是（       ）

①平面平面
②平面
③异面直线与所成角的取值范围是
④三棱锥的体积不变

A．①②

B．①②④

C．③④

D．①④