1 . 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，其中，，，，平面，且，点在棱上，点为中点．
   
(1)证明：若，则直线平面；
(2)求二面角的正弦值；
(3)是否存在点，使与平面所成角的正弦值为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

2 . 如图所示，已知正方体的棱长为，点分别是棱的中点，点是侧面内一点（含边界）．若平面，则下列说法正确的有（       ）

A．点的轨迹为一条线段

B．三棱锥的体积为定值

C．的取值范围是

D．直线与所成角的余弦值的最小值为

3 . 如图，在直三棱柱中，，，，D，E分别是棱，的中点.

(1)证明：平面；
(2)求二面角的余弦值.

4 . 如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，M为BC的中点，，，．

(1)证明：A₁B∥平面AMC₁；
(2)求异面直线与所成的角．

5 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD是平行四边形，E，F分别是CD，PB的中点．

(1)证明：平面PAD．
(2)若四棱锥的体积为32，的面积为4，求B到平面DEF的距离．

6 . 如图，在棱长为1的正方体中，点M是AD的中点，动点P在底面ABCD内（不包括边界），若平面，则的最小值是___________.

7 . 如图，正方体的棱长为1，，，分别为线段，，上的动点（不含端点），则（       ）

A．异面直线与成角可以为

B．当为中点时，存在点，使直线与平面平行

C．当，为中点时，平面截正方体所得的截面面积为

D．存在点，使点与点到平面的距离相等

8 . 在棱长为4的正方体中，为的中点，点在四边形内（包括边界）运动，若平面，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 在正方体中，、、分别为、、的中点，则(       )

A．直线与直线垂直

B．点与点到平面的距离相等

C．直线与平面不平行

D．过A、E、F三点的平面截正方体的截面为等腰梯形

10 . 用一个平面去截直三棱柱，交分别于点. 若，则截面的形状可以为________.（把你认为可能的结果的序号填在横线上）
①一般的平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形；⑤梯形