名校
解题方法
1 . 已知正方体
的棱长为
，点
分别是棱
，
的中点，点
是侧面
内一点
含边界
若
平面
，则下列说法正确的有（ ）
的棱长为，点分别是棱，的中点，点是侧面内一点含边界 若平面，则下列说法正确的有（ ）| A．点的轨迹为一条线段 |
B．三棱锥 的体积为定值 |
C． 的取值范围是 |
D．当点P在DD1上时，异面直线D1E与BP所成的角的余弦值是 . |
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解题方法
2 . 在三棱柱
中，
分别为棱
的中点，
为 
重心，则下列结论错误的是（ ）
中，分别为棱的中点，为 重心，则下列结论错误的是（ ）A． 平面 | B． 平面 | C． 为异面直线 | D． 为异面直线 |
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解题方法
3 . 如图，在正四棱柱中，
，点P为线段
上一动点，则下列说法正确的是（ ）
中，，点P为线段上一动点，则下列说法正确的是（ ） A．直线 平面 |
B．三棱锥 的体积为 |
C．三棱锥 外接球的表面积为 |
D．直线 与平面 所成角的正弦值的最大值为 |
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2023-11-16更新
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546次组卷
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4卷引用：广东省佛山市顺德区华侨中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
广东省佛山市顺德区华侨中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题湖南省长沙市雅礼中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题湖南省长沙市雨花区雅礼教育集团2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）模块三 专题3 小题满分挑战练（2） 期末终极研习室（高二人教A版）
解题方法
4 . 在长方体中，
，动点P满足
，
，则下列结论正确的有（ ）
中，，动点P满足，，则下列结论正确的有（ ）A．当 时， |
B．当 时， 平面 |
C．当 时，点P到直线 的距离为 |
D．当 时，点P为 的重心 |
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5 . 如图，在四面体
中，
平面
，
是
的中点，是
的中点，
是线段
上的一点，
.
(1)若
，证明：
平面；
(2)若
，且二面角
为直二面角，求实数
的值.
中，平面，是的中点，是的中点，是线段上的一点，. (1)若
，证明：平面；(2)若
，且二面角为直二面角，求实数的值.
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解题方法
6 . 在长方体中，
，点
为棱
上靠近点
的三等分点，点
是长方形内一动点（含边界），且直线
与平面所成角的大小相等，则（ ）
中，，点为棱上靠近点的三等分点，点是长方形内一动点（含边界），且直线与平面所成角的大小相等，则（ ） A． 平面 | B．三棱锥 的体积为4 |
C．不存在点，使得 | D．线段 的长度的取值范围为 |
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解题方法
7 . 在正方体中，，，分别为，
，的中点，则（ ）
中，，，分别为，，的中点，则（ ） A．直线 与 所成的角为 |
B．直线 与平面 平行 |
C．若正方体棱长为1，三棱锥 的体积是 |
D．点 和 到平面的距离之比是 |
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2023-09-05更新
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534次组卷
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4卷引用：广东省2024届高三上学期新高考联合质量测评9月联考数学试题
名校
8 . 已知正方体的各顶点均在表面积为
的球面上，为该球面上一动点，则（ ）
的各顶点均在表面积为的球面上，为该球面上一动点，则（ ）A．存在无数个点，使得  平面 |
B．当平面 平面 时，点的轨迹长度为 |
C．当平面 时，点的轨迹长度为 |
D．存在无数个点，使得平面 平面 |
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2023-09-01更新
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395次组卷
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3卷引用：广东省湛江市2024届高三上学期摸底联考数学试题
名校
9 . 如图，四棱锥
中，
平面
，
，
，
，M为棱
上一点.
(1)若M为的中点，证明：
平面；
(2)若
，且
平面
，求直线与平面所成角的正弦值.
中，平面，，，，M为棱上一点. (1)若M为
的中点，证明：平面；(2)若
，且平面，求直线与平面所成角的正弦值.
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解题方法
10 . 在棱长为1的正方体中，P为线段
上的动点，则下列结论正确的有（ ）
中，P为线段上的动点，则下列结论正确的有（ ）A． |
B．三棱锥 的体积为定值 |
C．存在点P使得 |
D．直线 平面 |
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2023-06-13更新
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95次组卷
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2卷引用：广东省湛江市爱周中学2024届高三上学期调研考前模拟 (一)数学试题
