名校
1 . 已知正方体
的棱长为1，点
为侧面
的中心，点
在棱
上运动，正方体表面
上有一点
满足
（
，
），则所有满足条件的点所构成图形的面积为（ ）
的棱长为1，点为侧面的中心，点在棱上运动，正方体表面上有一点满足（，），则所有满足条件的点所构成图形的面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
2 . 如图，
平面
，
，
，
，
，
.
(1)求证：
平面
；
(2)求平面
与平面
夹角的余弦值；
(3)若点E到平面
的距离为
，求三棱锥
的体积.
平面，，，，，.(1)求证：
平面；(2)求平面
与平面夹角的余弦值；(3)若点E到平面
的距离为，求三棱锥的体积.
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名校
解题方法
3 . 在棱长为2的正方体中，点M是对角线
上的点（点M与A、
不重合），则下列结论正确的是______________ .（请填写序号）
①存在点M，使得平面
平面
；
②存在点M，使得
平面
；
③若
的面积为S，则
；
④若
、
分别是在平面与平面
的正投影的面积，则存在点M，使得
.
中，点M是对角线上的点（点M与A、不重合），则下列结论正确的是 ①存在点M，使得平面
平面；②存在点M，使得
平面；③若
的面积为S，则；④若
、分别是在平面与平面的正投影的面积，则存在点M，使得.
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名校
解题方法
4 . 在棱长为1的正方体中，E，F分别为
和
的中点，M是侧面
内一点，若
平面DEF，则线段
长度的取值范围是（ ）
中，E，F分别为和的中点，M是侧面内一点，若平面DEF，则线段长度的取值范围是（ ）
A． | B． | C． | D． |
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5 . 如图所示，在多面体
中，梯形
与正方形所在平面互相垂直，
，
，
.
(1)求证：
平面
；
(2)求证：
平面
；
(3)若点
在线段
上，且
，求异面直线
与
所成角的余弦值.
中，梯形与正方形所在平面互相垂直，，，.(1)求证：
平面；(2)求证：
平面；(3)若点
在线段上，且，求异面直线与所成角的余弦值.
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2023-01-11更新
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570次组卷
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4卷引用：北京市北京师范大学附属中学平谷第一分校2023-2024学年高二下学期2月月考数学试题
北京市北京师范大学附属中学平谷第一分校2023-2024学年高二下学期2月月考数学试题北京市密云区2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）专题05用空间向量研究距离、夹角问题（2个知识点6种题型1个易错点1种高考考法）（1）（已下线）通关练04 空间向量与立体几何大题9考点精练（41题）- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
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6 . 如图，四边形是矩形，
平面，
平面，
，
，点
在棱
上.
(1)求证：
平面；
(2)求二面角
的余弦值；
(3)若点到平面
的距离为
，求线段
的长.
是矩形，平面，平面，，，点在棱上. (1)求证：
平面；(2)求二面角
的余弦值；(3)若点
到平面的距离为，求线段的长.
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2022-04-07更新
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1531次组卷
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4卷引用：北京市第五十五中学2023届高三上学期10月月考数学试题
北京市第五十五中学2023届高三上学期10月月考数学试题北京市西城区2022届高三一模数学试题（已下线）临考押题卷01-2022年高考数学临考押题卷(北京卷)北京市陈经纶中学2023-2024学年高二上学期开学检测数学试题
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7 . 如图，在正方体中，点P在线段
上运动，给出下列判断：
（1）平面
平面
（2）
平面
（3）异面直线
与
所成角的范围是
（4）三棱锥
的体积不变
其中正确的命题是（ ）
中，点P在线段上运动，给出下列判断：（1）平面
平面 （2）
平面（3）异面直线
与所成角的范围是 （4）三棱锥
的体积不变其中正确的命题是（ ）
| A．（1）（2） | B．（1）（2）（3） | C．（2）（4） | D．（1）（2）（4） |
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2021-12-31更新
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821次组卷
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3卷引用：北京首师大附中 2022 届高三年级12月月考数学试题
北京首师大附中 2022 届高三年级12月月考数学试题黑龙江省鹤岗市第一中学2021-2022学年高三上学期期末考试数学（理）试题（已下线）解密11 空间几何体（分层训练）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（新高考专用）
名校
8 . 已知
，
为两条不同的直线，
，
为两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ）
，为两条不同的直线，，为两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ）A．若 ， ，则 | B．若，，则 |
C．若 ， ，，则 | D．若，，则 |
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2021-11-02更新
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2480次组卷
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11卷引用：北京市西城区第十三中学2021-2022学年高一数学6月线上测试试题
北京市西城区第十三中学2021-2022学年高一数学6月线上测试试题广东省惠州市2022届高三上学期第二次调研（10月）数学试题四川省广安市广安代市中学校2021-2022学年高二11月月考数学（文）试题黑龙江省牡丹江市第二高级中学2022-2023学年高三上学期第三次阶段性测试数学试题广东省四校联考2023-2024学年高三上学期11月月考数学试题（已下线）第10课时 课中 空间中平面与平面的平行（已下线）专题19 立体几何综合小题必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)陕西省宝鸡市渭滨区2022届高三下学期二模理科数学试题陕西省宝鸡市渭滨区2022届高三下学期二模文科数学试题4.4.1 平面与平面平行的性质4.4.1 平面与平面平行
名校
9 . 如图，在正方体中，点P在面对角线
上运动，下列四个命题中错误 的是（ ）
中，点P在面对角线上运动，下列四个命题中A． 平面 | B．平面 平面 |
C．三棱锥 的体积不变 | D． |
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2021-07-18更新
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719次组卷
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4卷引用：北京理工大学附属中学2023-2024学年高二上学期10月练习数学试题
北京理工大学附属中学2023-2024学年高二上学期10月练习数学试题北京市第十二中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题北京市景山中学2021－2022学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）第九章立体几何专练17—动点问题-2022届高三数学一轮复习
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解题方法
10 . 已知两条直线，，两个平面，，下面说法正确的是（ ）
，，两个平面，，下面说法正确的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2021-12-22更新
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748次组卷
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3卷引用：北京市第五十五中学2024届高三上学期10月月考数学试题
