1 . 如图，四边形ABCD与BDEF均为菱形，且
，平面
平面BDEF，AC与BD交于点O．
(1)求证：
平面FBC；
(2)求平面AFC与平面BFC夹角的余弦值．
，平面平面BDEF，AC与BD交于点O．(1)求证：
平面FBC；(2)求平面AFC与平面BFC夹角的余弦值．
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名校
解题方法
2 . 如图所示，几何体
中，
是正三角形，
，
均与面
垂直，且
，点
、
分别在棱、
上，满足
，
.
（1）求证：
平面
；
（2）求三棱锥
的体积.
中，是正三角形，，均与面垂直，且，点、分别在棱、上，满足，.（1）求证：
平面；（2）求三棱锥
的体积.
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2021-07-15更新
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390次组卷
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2卷引用：安徽省滁州市定远县育才学校2021-2022学年高三下学期期中考试数学（文）试题
3 . 如图，在四棱锥
中，
为等边三角形，
，
，
，
.
(Ⅰ)若点
为
的中点，求证:
平面
；
(Ⅱ)求四棱锥的体积.
中，为等边三角形，，，，.(Ⅰ)若点
为的中点，求证:平面；(Ⅱ)求四棱锥
的体积.
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2019-02-01更新
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873次组卷
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2卷引用：安徽省合肥市2019届高三一模数学（文）试题
解题方法
4 . 如图，在边长为2的正方体
中，点为的中点，
为
的中点．
（1）证明：
平面
；
（2）若为侧面
内一点，且
平面
，求
的最小值．
中，点为的中点，为的中点．（1）证明：
平面；（2）若
为侧面内一点，且平面，求的最小值．
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名校
5 . 如图，多面体ABCDEF中，DE⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，AB=2，∠BAD=60°，四边形BDEF是正方形.
(1)求证；CF∥平面AED；
(2)求直线AF与平面ECF所成角的正弦值.
(1)求证；CF∥平面AED；
(2)求直线AF与平面ECF所成角的正弦值.
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2021-11-23更新
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314次组卷
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4卷引用：安徽省宿州市砀山中学2021-2022学年高二上学期第一次质量检测数学试题
解题方法
6 . 如图，在棱长为a的正方体中，点M为A1B上任意一点，求证：DM∥平面CB1D1．
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2020-10-12更新
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402次组卷
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3卷引用：安徽省蚌埠市田家炳中学2020-2021学年高二上学期10月月考数学(文)试题
名校
解题方法
7 . 如图，在多面体
中，四边形
是正方形，
是正三角形，
， 
，
.
（1）求证：
平面
；
（2）求多面体的体积.
中，四边形是正方形，是正三角形，， ，.（1）求证：
平面；（2）求多面体
的体积.
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2016-12-04更新
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1381次组卷
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4卷引用：安徽省合肥市第八中学2020-2021学年高二上学期第一次段考理科数学试题
名校
解题方法
8 . (如图1)在直角梯形
中，
，
，
，
，
，点在上，且
.将
沿
折起，使得平面
平面
(如图2).
（1）求证：
；
（2）在线段
上是否存在点
，使得
平面？若存在，求
的值；若不存在，请说明理由.
中，，，，，，点在上，且.将沿折起，使得平面平面(如图2).（1）求证：
；（2）在线段
上是否存在点，使得平面？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.
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名校
9 . 如图，在菱形中，
，平面
平面
是线段的中点，
.
（1）证明：
平面
.
（2）求直线
与平面
所成角的余弦值.
中，，平面平面是线段的中点，.（1）证明：
平面.（2）求直线
与平面所成角的余弦值.
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2020-04-24更新
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283次组卷
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2卷引用：安徽省淮北市第一中学2019-2020学年高三下学期第五次考试数学(理)试题
10 . 如图，
是圆柱的母线，边长为4的正是该圆柱的下底面的内接三角形，
，，分别为
，
，的中点，
是
的中点，
.
（1）求证：
平面
；
（2）求直线
与平面
所成角的正弦值.
是圆柱的母线，边长为4的正是该圆柱的下底面的内接三角形，，，分别为，，的中点，是的中点，.（1）求证：
平面；（2）求直线
与平面所成角的正弦值.
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2021-08-13更新
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155次组卷
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2卷引用：安徽省六安市舒城中学、安庆市太湖中学2020-2021学年高二下学期期中联考理科数学试题
