名校
解题方法
1 . 如图，在四棱锥
中，底面ABCD是平行四边形，E，F分别是CD，PB的中点．
(1)证明：
平面PAD．
(2)若四棱锥的体积为32，
的面积为4，求B到平面DEF的距离．
中，底面ABCD是平行四边形，E，F分别是CD，PB的中点．(1)证明：
平面PAD．(2)若四棱锥
的体积为32，的面积为4，求B到平面DEF的距离．
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2022-12-03更新
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857次组卷
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5卷引用：云南省开远市第一中学校2024届高三上学期开学考试数学试题
解题方法
2 . 如图，已知多面体
的底面
是边长为
的菱形，
底面，
，
，且
.
(1)在线段
上是否存在点
，使得
平面
，若存在，说明理由；
(2)求三棱锥
的体积.
的底面是边长为的菱形，底面，，，且.(1)在线段
上是否存在点，使得平面，若存在，说明理由；(2)求三棱锥
的体积.
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名校
3 . 如图，在四棱锥中，
平面
为矩形，
分别是
的中点.
(1)证明：
平面
.
(2)若
，求平面
与平面夹角的余弦值.
中，平面为矩形，分别是的中点.(1)证明：
平面.(2)若
，求平面与平面夹角的余弦值.
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名校
解题方法
4 . 如图，在三棱柱
中，四边形
为菱形，
，平面
平面
﹐Q在线段AC上移动，P为棱
的中点．
(1)若H为BQ中点，延长AH交BC于D，求证：
平面
﹔
(2)若二面角
的平面角的余弦值为
，求点P到平面
的距离．
中，四边形为菱形，，平面平面﹐Q在线段AC上移动，P为棱的中点．(1)若H为BQ中点，延长AH交BC于D，求证：
平面﹔(2)若二面角
的平面角的余弦值为，求点P到平面的距离．
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2022-05-27更新
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790次组卷
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12卷引用：湖南省邵阳市第二中学2021-2022学年高二下学期入学考试数学试题
湖南省邵阳市第二中学2021-2022学年高二下学期入学考试数学试题河北省衡水中学2018届高三考前适应性训练6月1日第3天数学（理）试题人教A版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 素养检测人教B版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 素养检测北师大版(2019) 选修第一册 必杀技 第三章 素养检测辽宁省沈阳市2022届高三三模考试数学试题章节综合测试-空间向量与立体几何辽宁省大连市大连育明高级中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题山东省东营市广饶县第一中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题北师大版(2019) 选修第一册 章末检测卷（三） 空间向量与立体几何（已下线）第一章 空间向量与立体几何（单元提升卷）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选择性必修第一册）四川省宜宾市叙州区第二中学校2024届高三一模数学（理）试题
5 . 如图，在几何体
中，菱形所在的平面与矩形
所在的平面互相垂直.
(1)若为线段
上的一个动点，证明：
平面
；
(2)若
，
，直线
与平面
所成角的正弦值为
，求的长.
中，菱形所在的平面与矩形所在的平面互相垂直. (1)若
为线段上的一个动点，证明：平面；(2)若
，，直线与平面所成角的正弦值为，求的长.
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2023-07-07更新
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357次组卷
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3卷引用：江西省宜春市上高县2024届高三上学期开学数学试题
江西省宜春市上高县2024届高三上学期开学数学试题湖南省岳阳市2022-2023学年高二下学期期末数学试题（已下线）专题1.6 空间角的向量求法大题专项训练（30道）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
6 . 如图，正方形ABCD和菱形ACEF所在平面互相垂直，
．四棱锥
的体积是
．
(1)求证：
平面ABF；
(2)求AB的长度及四面体ABEF的体积．
．四棱锥的体积是．(1)求证：
平面ABF；(2)求AB的长度及四面体ABEF的体积．
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名校
解题方法
7 . 如图甲，在平面五边形ABCDE中，
，
，
，
，
，
，
，
，垂足为H，将
沿AD折起（如图乙），使得平面
平面ABCD．
(1)求证：
平面ABCD；
(2)在线段BE上是否存在点M，使得
平面CDE？若存在，求
的值；若不存在，请说明理由．
，，，，，，，，垂足为H，将沿AD折起（如图乙），使得平面平面ABCD． (1)求证：
平面ABCD；(2)在线段BE上是否存在点M，使得
平面CDE？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．
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8 . 如图，在长方体
中，
，
分别是线段
，
的中点.
平面
；
(2)若
，直线
与
所成角的余弦值是
，求四面体
的体积.
中，，分别是线段，的中点.
平面；(2)若
，直线与所成角的余弦值是，求四面体的体积.
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2022-07-10更新
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622次组卷
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6卷引用：安徽省宣城市三校2022-2023学年高二上学期期初联考数学试题
安徽省宣城市三校2022-2023学年高二上学期期初联考数学试题福建省泉州第一中学2022-2023学年高二上学期暑假返校数学试题湖南省五市十校教研教改共同体2021-2022学年高一下学期期末数学试题湖北省黄冈市黄州中学(黄冈外校)2022-2023学年高一下学期第七次阶段性测试数学试题（已下线）8.5.3 平面与平面平行(第2课时) 平面与平面平行的性质（分层作业）-【上好课】北京市第八十中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
解题方法
9 . 如图为一个组合体，其底面为正方形，
平面，
，且
.
(1)证明：
平面；
(2)证明：
平面.
为正方形，平面，，且. (1)证明：
平面；(2)证明：
平面.
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名校
10 . 如图，正四棱台中，
，
，
.
(1)证明：
平面
；
(2)若
，求异面直线
与
所成的角的余弦值.
中，，，. (1)证明：
平面；(2)若
，求异面直线与所成的角的余弦值.
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2023-07-16更新
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268次组卷
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2卷引用：江西省都昌县第一中学2023-2024学年高二上学期入学考试数学试题
