1 . 在如图所示的多面体AFDCBE中，平面BCE，，，，，．

(1)在线段BC上是否存在一点G，使得平面AFC？如果存在，请指出G点位置并证明；如果不存在，请说明理由；
(2)当三棱锥的体积为8时，求二面角的余弦值．

2 . 如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，、分别为、上的点，且.

(1)证明：平面；
(2)若平面，为的中点，，，求二面角的正切值.

3 . 如图，在三棱柱中，侧面是矩形，侧面是菱形，，、分别为棱、的中点，为线段的中点.

   

(1)证明：平面；
(2)在棱上是否存在一点，使平面平面？若存在，请指出点的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由.

5 . 如图，在直四棱柱中，在棱上，满足在棱上，满足.

(1)当时，证明：平面；
(2)若平面与平面所成的锐二面角的余弦值为，求的值.

6 . 如图，线段是圆柱的母线，是圆柱下底面的直径．

(1)弦上是否存在点，使得∥平面，请说明理由；
(2)若，，求点到平面的距离．

7 . 如图，多面体ABCDEF的面ABCD是正方形，其中心为M．平面平面ABCD，，，．

(1)求证：平面AEFB；
(2)在内（包括边界）是否存在一点N，使得平面CEF？若存在，求点N的轨迹，并求其长度；若不存在，请说明理由．

8 . 已知：如图，三角形为正三角形，和都垂直于平面，且，为的中点．

(1)证明：平面；
(2)求点B到平面的距离．

9 . 如图（1）所示，在平面四边形中，是边长为2的等边三角形，，为边的中点，将沿折成直二面角，得到如图（2）所示的四棱锥．

(1)若为棱的中点，证明：平面；
(2)求二面角的正弦值．

10 . 如图，在三棱柱中，D是的中点，E是CD的中点，点F在上，且．

(1)证明：平面；
(2)若平面ABC，，，求平面DEF与平面夹角的余弦值．