名校
1 . 如图，在等腰直角三角形
中,
分别是
上的点，且
分别为
的中点，现将
沿
折起，得到四棱锥
，连接
(1)证明：
平面；
(2)在翻折的过程中，当
时，求二面角
的余弦值.
中,分别是上的点，且分别为的中点，现将沿折起，得到四棱锥，连接(1)证明：
平面；(2)在翻折的过程中，当
时，求二面角的余弦值.
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2022-06-18更新
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1499次组卷
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11卷引用：安徽省淮南一中2020-2021学年高二下学期开学考理科数学试题
安徽省淮南一中2020-2021学年高二下学期开学考理科数学试题安徽省江淮名校2020-2021学年高二下学期开学联考数学(理)试题陕西省西安市长安区第一中学2020-2021学年高二上学期期末数学(理)试题湖北省宜昌市示范高中教学协作体2021-2022学年高二上学期期中数学试题吉林省松原市宁江区吉林油田高级中学2021-2022学年高二上学期期初数学考试试题（已下线）专题9.10—立体几何—二面角2—2022届高三数学一轮复习精讲精练贵州省遵义市第五中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学（理）试题福建省福州第一中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）专题24 立体几何解答题最全归纳总结-1（已下线）第07讲 向量法求距离、探索性及折叠问题 (练）（已下线）1.2.4 二面角
2 . 如图，
是圆柱的母线，边长为4的正
是该圆柱的下底面的内接三角形，
，
，
分别为，
，
的中点，
是
的中点，
.
（1）求证：
平面
；
（2）求直线
与平面
所成角的正弦值.
是圆柱的母线，边长为4的正是该圆柱的下底面的内接三角形，，，分别为，，的中点，是的中点，.（1）求证：
平面；（2）求直线
与平面所成角的正弦值.
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2021-08-13更新
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155次组卷
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2卷引用：安徽省六安市舒城中学、安庆市太湖中学2020-2021学年高二下学期期中联考理科数学试题
3 . 如图，矩形
垂直于直角梯形
，
，
，且
.
（1）求证：
平面
；
（2）若
，求直线与平面
所成角的余弦值.
垂直于直角梯形，，，且.（1）求证：
平面；（2）若
，求直线与平面所成角的余弦值.
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解题方法
4 . 如图，在边长为2的正方体
中，点为的中点，为
的中点．
（1）证明：
平面
；
（2）若
为侧面
内一点，且
平面
，求
的最小值．
中，点为的中点，为的中点．（1）证明：
平面；（2）若
为侧面内一点，且平面，求的最小值．
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名校
解题方法
5 . 如图，在直四棱柱中，底面四边形为梯形，点
为上一点，且
，，
．
（1）求证：
平面
；
（2）求点
到平面
的距离．
中，底面四边形为梯形，点为上一点，且，，．（1）求证：
平面；（2）求点
到平面的距离．
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2021-06-07更新
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821次组卷
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6卷引用：安徽省蚌埠市第二中学2021届高三下学期高考最后一模文科数学试题
安徽省蚌埠市第二中学2021届高三下学期高考最后一模文科数学试题四川省遂宁市2021届高三三模数学（文）试题（已下线）考点32 直线、平面平行的判定及其性质-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点帮山西大学附属中学2022届高三上学期11月期中数学（文）试题山西省吕梁学院附属高级中学2022届高三上学期期中数学（文）试题河南省名校联盟2021-2022学年上学期高三第一次诊断考试文科数学试题
名校
解题方法
6 . 在棱长为2的正方体中，点是对角线
上的点（点与
不重合），有以下四个结论：
①存在点，使得平面
平面
；
②存在点，使得
平面
；
③若
的周长为L，则L的最小值为
；
④若的面积为
，则
．
则正确的结论为（ ）
中，点是对角线上的点（点与不重合），有以下四个结论：①存在点
，使得平面平面；②存在点
，使得平面；③若
的周长为L，则L的最小值为；④若
的面积为，则．则正确的结论为（ ）
| A．①③ | B．①②③ | C．①②④ | D．②④ |
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2021-06-03更新
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2131次组卷
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8卷引用：安徽省合肥市第八中学2021届高三下学期高考模拟最后一卷理科数学试题
安徽省合肥市第八中学2021届高三下学期高考模拟最后一卷理科数学试题（已下线）专题10 立体几何-备战2022年高考数学（文）母题题源解密（全国乙卷）（已下线）热点08 立体几何-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（新高考专用）（已下线）专题19 立体几何综合小题必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)（已下线）专题23 立体几何中的压轴小题-1吉林省实验中学2021-2022学年高三下学期最后一次模拟考试数学（理）试题（已下线）专题18 空间几何题综合问题（体积、面积、角度、距离、轨迹等）（选填题）-2（已下线）8.6.3平面与平面垂直 （第2课时） -【上好课】（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
7 . 如图，在长方体中，
，
，，分别是
，
的中点，则下列四个结论中成立的是________ ．（写出对应的序号）
①
平面；
②
；
③
；
④长方体的外接球表面积为
．
中，，，，分别是，的中点，则下列四个结论中成立的是①
平面；②
；③
；④长方体
的外接球表面积为．
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2021-05-30更新
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607次组卷
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7卷引用：安徽省合肥市长丰县衡安学校2020-2021学年高二下学期第四次调研考试文科数学试题
安徽省合肥市长丰县衡安学校2020-2021学年高二下学期第四次调研考试文科数学试题陕西省2021届高三下学期教学质量检测测评(五)文科数学试题（已下线）“超级全能生”2021届高三全国卷地区5月联考试题（乙卷）数学（文）试题（已下线）“超级全能生”2021届高三全国卷地区5月联考试题（甲卷）数学（文）试题新疆克拉玛依市第一中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题（已下线）考点29 空间几何体的结构及其三视图与直观图-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点帮（已下线）考向33 空间中的平行关系
名校
解题方法
8 . 如图，是边长为2的等边三角形，平面
平面ABC，且
，
，
,
．
（1）求证：平面ABC；
（2）求平面ABC与平面BEF所成锐二面角的余弦值．
是边长为2的等边三角形，平面平面ABC，且，，,．（1）求证：
平面ABC；（2）求平面ABC与平面BEF所成锐二面角的余弦值．
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2021-05-23更新
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729次组卷
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2卷引用：安徽省皖江联盟2021届高三下学期最后一卷理科数学试题
名校
9 . 在正方体中，E，F分别是棱
，BC的中点，现有下列四个结论：①A，E，F，
四点共面；②平面
平面
；③
平面；④与平面ABCD所成角为
．其中正确的结论的个数是（ ）
中，E，F分别是棱，BC的中点，现有下列四个结论：①A，E，F，四点共面；②平面平面；③平面；④与平面ABCD所成角为．其中正确的结论的个数是（ ）| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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2021-02-03更新
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344次组卷
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3卷引用：安徽省皖西南联盟2020-2021学年高三上学期期末文科数学试题
名校
解题方法
10 . 在四棱锥中，底面为矩形，
平面
，E，F分别为
，的中点.求证：
（1）
平面；
（2）平面
平面.
中，底面为矩形，平面，E，F分别为，的中点.求证：（1）
平面；（2）平面
平面.
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