名校
1 . 在如图所示的圆柱
中，
为圆
的直径，
、
是
的两个三等分点，
、
、
都是圆柱的母线．
(1)求证：
平面
；
(2)若
，求二面角
的余弦值．
中，为圆的直径，、是的两个三等分点，、、都是圆柱的母线．(1)求证：
平面；(2)若
，求二面角的余弦值．
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2022-06-10更新
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1276次组卷
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12卷引用：江苏省徐州市2021届高三下学期第三次调研测试数学试题
江苏省徐州市2021届高三下学期第三次调研测试数学试题西藏自治区拉萨中学2021届高三第八次月考数学（理）试题湖南省永州市2021届高三下学期二模数学试题（已下线）专题37 仿真模拟卷03-2021年高考数学（理）二轮复习热点题型精选精练（已下线）精做04 立体几何-备战2021年高考数学大题精做（新高考专用）（已下线）专题1.7 空间向量与立体几何-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）四川省成都市石室中学2021届高三三模模拟考试数学试题新疆巴音郭楞蒙古自治州若羌县中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题山东师范大学附属中学2021-2022学年高三下学期4月线上测试数学试题（已下线）2022年全国新高考II卷数学试题变式题13-16题（已下线）1.2.4 二面角（已下线）2022年全国新高考II卷数学试题变式题20-22题
名校
2 . 如图，已知正方体
的棱长为4，
，
分别是棱
和
的中点，
是侧面
内的动点，且
平面
，当
的外接圆面积最小时，三棱锥
的外接球的表面积为____________ .
的棱长为4，，分别是棱和的中点，是侧面内的动点，且平面，当的外接圆面积最小时，三棱锥的外接球的表面积为
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2022-04-01更新
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1387次组卷
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5卷引用：重庆市石柱中学校2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题
名校
3 . 圆柱中，为圆的直径，、、都是圆柱的母线，
.
(1)求证平面；
(2)若
，求锐二面角
的余弦值.
中，为圆的直径，、、都是圆柱的母线，.(1)求证
平面；(2)若
，求锐二面角的余弦值.
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名校
4 . 如图，在四棱锥
中，
底面
，底面是边长为1的菱形，
，
，
为
的中点，为
的中点，点在线段
上，且
.
(1)求证：
平面；
(2)求
与平面所成角的正弦值.
中，底面，底面是边长为1的菱形，，，为的中点，为的中点，点在线段上，且.(1)求证：
平面；(2)求
与平面所成角的正弦值.
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5 . 如图，四边形ABCD与BDEF均为菱形，且
，平面
平面BDEF，AC与BD交于点O．
(1)求证：
平面FBC；
(2)求平面AFC与平面BFC夹角的余弦值．
，平面平面BDEF，AC与BD交于点O．(1)求证：
平面FBC；(2)求平面AFC与平面BFC夹角的余弦值．
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2022高三·河北·专题练习
名校
解题方法
6 . 已知四棱锥
如图所示，
，
，
，平面
平面，点为线段
的中点．
（1）求证：
平面
；
（2）求点
到平面
的距离．
如图所示，，，，平面平面，点为线段的中点．（1）求证：
平面；（2）求点
到平面的距离．
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2021-09-30更新
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497次组卷
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3卷引用：河南省中原名校2021-2022学年高二上学期12月联考理科数学试题
河南省中原名校2021-2022学年高二上学期12月联考理科数学试题四川省遂宁中学校2021-2022学年高二上学期期中考试数学（理）试题（已下线）一轮复习大题专练48—立体几何（距离问题2）—2022届高三数学一轮复习
7 . 如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为棱CC1的中点，F为底面ABCD内一点，则“F为棱BC的中点”是“EF∥平面ABC1D1”的（ ）
| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 |
| C．充要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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2022-01-10更新
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379次组卷
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7卷引用：西南名校2020-2021学年高三下学期3月2日联考文科数学试题
（已下线）西南名校2020-2021学年高三下学期3月2日联考文科数学试题云南西南名校2021届高三下学期联考数学（理）试题（已下线）专题07 平行与垂直的证明-备战2021年高考数学二轮复习题型专练（新高考专用）（已下线）专题07立体几何线面位置关系（讲）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考文科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）专题07立体几何线面位置关系（讲）（理科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考理科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）第2讲 空间点、线、面的位置关系（练）-2022年高考数学二轮复习讲练测（新教材地区专用）（已下线）解密01 集合与常用逻辑用语（分层训练）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（浙江专用）
8 . 如图所示的四棱锥的底面是一个等腰梯形，
，且
，
是
的中线，点是棱的中点．
(1)证明：
平面
．
(2)若平面
平面，且
，
，求平面与平面
所成锐二面角的余弦值．
的底面是一个等腰梯形，，且，是的中线，点是棱的中点．(1)证明：
平面．(2)若平面
平面，且，，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．
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2022-01-03更新
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986次组卷
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5卷引用：广东省部分学校2022届高三上学期12月联考数学试题
广东省部分学校2022届高三上学期12月联考数学试题河南省2021-2022学年高三上学期第五次联考理科数学试题（已下线）专题3.1 模拟卷（1）-2022年高考数学大数据精选模拟卷（新高考地区专用）（已下线）专题3.3 选修一+选修二第四章数列（中）-【满分计划】2021-2022学年高二数学阶段性复习测试卷（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）专题10 盘点求二面角的三种方法-2
名校
9 . 如图，在正方体中，点P在线段
上运动，给出下列判断：
（1）平面
平面
（2）
平面
（3）异面直线
与
所成角的范围是
（4）三棱锥
的体积不变
其中正确的命题是（ ）
中，点P在线段上运动，给出下列判断：（1）平面
平面 （2）
平面（3）异面直线
与所成角的范围是 （4）三棱锥
的体积不变其中正确的命题是（ ）
| A．（1）（2） | B．（1）（2）（3） | C．（2）（4） | D．（1）（2）（4） |
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2021-12-31更新
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835次组卷
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3卷引用：北京首师大附中 2022 届高三年级12月月考数学试题
北京首师大附中 2022 届高三年级12月月考数学试题黑龙江省鹤岗市第一中学2021-2022学年高三上学期期末考试数学（理）试题（已下线）解密11 空间几何体（分层训练）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（新高考专用）
名校
解题方法
10 . 如图，四棱锥中，
是等边三角形，底面是直角梯形，
，
，，分别是
的中点.
(1)求证：
平面；
(2)若
，求直线与平面
所成角的正弦值.
中，是等边三角形，底面是直角梯形，，，，分别是的中点.(1)求证：
平面；(2)若
，求直线与平面所成角的正弦值.
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