1 . 如图所示，在正四棱柱中，，，，分别是棱，，，的中点，是的中点，点在四边形及其内部运动，则只需满足条件______时，就有平面．
（注：请填上你认为正确的一个条件即可，不必考虑全部可能情况）

2 . 如图甲，设正方形的边长为3，点分别在上，且满足，.将直角梯形沿折到的位置，使得点在平面上的射影恰好在上，如图乙所示.

（1）证明：∥平面；
（2）判断直线与的位置关系（不需要说明理由），并比较线段与长度的大小并加以证明.

3 . 如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，，分别为，的中点.设平面与平面的交线为.

（1）求证：平面；
（2）求证：；
（3）在棱上是否存在点（异于点），使得平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

4 . 如图，在正方体中，，、、分别为、、中点．

（1）求证：平面；
（2）求异面直线与所成角的余弦值．

5 . 如图，矩形垂直于直角梯形，，，且.

（1）求证：平面；
（2）若，求直线与平面所成角的余弦值.

6 . 如图，在直四棱柱中，底面四边形为梯形，点为上一点，且，，.

（1）求证：平面；
（2）求二面角的正弦值.

7 . 如图，在直四棱柱中，底面四边形为梯形，点为上一点，且，，．

（1）求证：平面；
（2）求点到平面的距离．

8 . 如图，在长方体中，，，，分别是，的中点，则下列四个结论中成立的是________．（写出对应的序号）
①平面；
②；
③；
④长方体的外接球表面积为．

9 . 如图所示，在多面体中，，，均垂直于平面，，，，，，分别为，的中点.

（1）证明：平面；
（2）求点到平面的距离.

10 . 如图，在棱长为的正方体中，点在线段上运动，则下列判断中正确的是（       ）

A．三棱锥的体积是

B．平面

C．平面与平面所成的二面角为

D．异面直线与所成角的范围是